数学問題です。お力を・・・

質問

(1)SとTが同じ地点を同時に出発し同じ方向に池を回るとき、Tが初めてSと追い抜くのは2人が出発してから何分後か。

(2)Sが出発して15分後にTはSが出発した地点から同じ方向に出発した。TがSに追いつくのはSが出発してから何分後か。

(3)全長150mの列車が速度162kmでトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に隠れている時間は40秒だった。このトンネルの長さは何ｍか。

(4)長さが170ｍで時速160kmの特別列車と長さ130ｍで時速110kmの普通列車がすれ違った。すれ違い始めてからすれ違い終わるまでに何秒かかるか。

(5)現在父は46歳兄は20歳弟18歳ある。兄弟2人の年齢の和が父の年齢と等しくなるのは今から何年後か。

(6)想像力がある人は団体行動が苦手、企画力がある人は想像力があるという命題が正しいのはどれか。
　　　　　　ア　　企画力がない人は想像力あない
　　　　　　イ　　団体行動が苦手でない人は想像力がある
　　　　　　ウ　　団体行動が苦手な人は企画力がある

回答No.5

shuu_01

No.2 です
No.1 さんも No.4 さんも (6) の答え、ウ なんですね
No.4 さんのペン図を見ても、まだ ウ に納得できません

団体行動の苦手な人には、企画力がある人も
企画力のない人もいるのでは？

回答No.4

ORUKA1951

算数なのか数学なのかの指示がないです。ごくごく基本的な算数の問題ですから、算術で解く方が代数で解くより早くて簡単ですが、中学校では初歩的な立式の課題としても取り上げられます。
[小学生の解き方]
(1)SとTが同じ地点を同時に出発し同じ方向に池を回るとき、Tが初めてSと追い抜くのは2人が出発してから何分後か。
　一周先にSが歩いていると考えて、その距離が[Tの速さ]-[Sの速さ]分、刻々と縮まるのですから、池の周長をそれで割ればよい。(旅人算)

(2)Sが出発して15分後にTはSが出発した地点から同じ方向に出発した。TがSに追いつくのはSが出発してから何分後か。
　Sの15分後の位置はわかるので、(1)と同様(旅人算)

(3)全長150mの列車が速度162kmでトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に隠れている時間は40秒だった。このトンネルの長さは何ｍか。
　列車の先頭が顔を出す直前には最後尾は、[トンネルの長さ]-[列車の長さ]だけ進んでいるので、40秒は{[トンネルの長さ]-[列車の長さ]}を速度で割ったもの。(通過算)

(4)長さが170ｍで時速160kmの特別列車と長さ130ｍで時速110kmの普通列車がすれ違った。すれ違い始めてからすれ違い終わるまでに何秒かかるか。
　ふたつの列車の長さを加えた距離を、ふたつの列車の速度を加えた速さで通過することと同じ。(通貨算)

(5)現在父は46歳兄は20歳弟18歳ある。兄弟2人の年齢の和が父の年齢と等しくなるのは今から何年後か。
　年齢差は、[父の年齢]-{[兄の年齢]+[弟の年齢]}= 6歳、２人と一人なので年々1歳ずつつ縮まる。(年齢算)

(6)想像力がある人は団体行動が苦手、企画力がある人は想像力があるという命題が正しいのはどれか。
　これはベン図を描けばたちどころに・・
　　ウ

★これは、小学生で習わないので代数で解くのかな？？？

回答No.3

shuu_01

(3)、(5) にミスタイプありましたので訂正します

(3)全長150mの列車が速度162kmでトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に隠れている時間は40秒だった。このトンネルの長さは何ｍか。

　時速162km は 秒速 162000 / （60 × 60）＝ 秒速 45 メートル
　トンネルの長さを x メートルとおくと、

　（x － 150）/45 ＝ 40
　　x ＝ 1950 メートル

(5)現在父は46歳兄は20歳弟18歳ある。兄弟2人の年齢の和が父の年齢と等しくなるのは今から何年後か。

　　x 年後とすると、 46 ＋ x ＝ （20 ＋ x）+（18 ＋ x）
　　x ＝ 8
　　8年後

No.1 さんと (6) の答え、違っちゃいましたが、
問題文にタイプミスありませんか？

回答No.2

shuu_01

(1)、(2) に関し、S の速度を s メートル/分、T の速度を t メートル/分、
池の全周を a メートル、t ＞ s 　として、問題を解きます

(1)SとTが同じ地点を同時に出発し同じ方向に池を回るとき、Tが初めてSと追い抜くのは2人が出発してから何分後か。

　a / （t － s）分後

(2)Sが出発して15分後にTはSが出発した地点から同じ方向に出発した。TがSに追いつくのはSが出発してから何分後か。

　15 s / （t － s）分後

(3)全長150mの列車が速度162kmでトンネルを通過するとき、列車全体がトンネルの中に隠れている時間は40秒だった。このトンネルの長さは何ｍか。

　時速162km は 秒速 162000 / （60 × 60）＝ 秒速 45 メートル
　トンネルの長さを x メートルとおくと、

　（x － 150）/46 ＝ 40
　　x ＝ 1950 メートル

(4)長さが170ｍで時速160kmの特別列車と長さ130ｍで時速110kmの普通列車がすれ違った。すれ違い始めてからすれ違い終わるまでに何秒かかるか。

　　時速 160 km ＋ 時速 110 km ＝ 時速 270km ＝ 秒速 270000 / （60 × 60）＝ 秒速 75 メートル
　　170 ＋ 130 / 75 ＝ 4秒

(5)現在父は46歳兄は20歳弟18歳ある。兄弟2人の年齢の和が父の年齢と等しくなるのは今から何年後か。

　　x 年後とすると、 46 ＋ x ＝ （20 ＋ x）（18 ＋ x）
　　x ＝ 8
　　8年後

(6)想像力がある人は団体行動が苦手、企画力がある人は想像力があるという命題が正しいのはどれか。
　　　　　　ア　　企画力がない人は想像力あない
　　　　　　イ　　団体行動が苦手でない人は想像力がある
　　　　　　ウ　　団体行動が苦手な人は企画力がある

　　アイウ、いずれも間違い

　　イ　は 「団体行動が苦手でない人は想像力がない」
　　とかのミスタイプでありませんか？
　　そうなら、イ　は正解です

お礼

大変助かりました。まだ解けない問題があるので、今苦戦してます(>_<)

回答No.1

KEIS050162

旅人算の典型的な例題です。

１）池の周囲の情報と、S,Tの速度に関する情報がないですが、スタート地点で二人が離れている距離が、池一周分の距離となりますので、これが徐々に縮まってやがてTがSに追いつく（一周分）ことになります。

なので、池の周囲　÷　（Tの速度－Sの速度）　※題意からTの方が早い

２）この場合、Tがスタートした時TとSが離れている距離は、Sの速度×１５分であとはこれが縮まる時間を計算すれば良いです。（これも池の周囲の情報がありませんが、１５分で一周しない前提です。もし１５分歩く距離が池の周囲より長い場合は、池の周囲を引く必要があります。１５分の間に二周以上する場合はその分引く必要があります。）

Sの速度　×　１５分　÷　（Tの速度－Sの速度）

３）列車が完全にトンネルの中に入っている状態とは、列車がトンネルに入り始めて、列車の先端が列車の長さ分進んだところから先端がトンネルの出口まで移動した時間ですから、トンネル全体の長さは、

列車の速度　×　列車が完全にトンネル内に入っている時間　＋　列車の長さ

となります。

４）それぞれの列車の先端が同じ位置に居るところから、それぞれの列車の最後尾同士が同じ位置になる距離は二つの列車の長さの和です。この距離を互いに反対向きに走るのですから離れる速度は二つの列車の速度の和になります。

（二つの列車の長さの和）　÷　（二つの列車の速度の和）

５）旅人算の応用です。
現在の父の年齢から兄弟の年齢を引いた分が離れている年の差で、父は年々一歳、兄弟は年齢の和なので年々二歳ずつ歳が増えます。なので、

（今現在の父の年齢　－　兄弟の年齢の和）　÷　１

６）ベン図でも書いてみてください。
企画力がある、想像力がある、団体行動が苦手は全部同じ集合になります。　⇒　ウ