中学受験 旅人算通過算

質問

中学受験算数の問題です。

長さ１６０ｍの急行列車が時速９０ｋｍで走っています

(1)この列車が長さ２９０ｍの鉄橋を渡ります。わたり始めてからわたり終わるまで何秒かかりますか

(2)反対からくる長さ４００ｍの貨物列車とすれ違いました。先頭がすれ違い始めてから最後がすれ違い終わるのに１４秒かかりました。貨物列車の速さは時速何ｋｍですか。

(3)(2)のとき列車の先頭がすれ違い始めた地点と列車の最後がすれ違い終わる地点は何ｍはなれていますか。

(1)と(2)はできたのですが、(3)がわかりません。どうかよろしくおねがいいたします。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

ヒントだけですが、１）２）は解けたとのことなので、おさらいです。

１）　列車が一秒間に何ｍ進むかを計算して、列車＋鉄橋の距離をこの一秒間に進む距離で割れば良いですね。
（答え　１８秒）

２）　１）と同様ですが、貨物列車はすれ違うので、一秒間に列車と貨物列車が近づく距離は、
一秒間に列車が進む距離　＋　一秒間に貨物列車が進む距離になります。

問題では、貨物列車の一秒間に進む距離が分からないので、１４秒間でお互いが近づいた距離、即ち列車の長さ　＋　貨物列車長さをすれ違いにかかった時間で割って、一秒間にお互いが近づいた距離を求めて、これから列車が一秒間に進む距離を引けば良いですね。
後は、時速に直す（すなわち３，６００秒でかける）を忘れない様に。

（答え　時速　５４ｋｍ）

問題の３）は、次の様に考えてみてください。
３）
難しく考えずに、すれ違い始めた時の列車の先頭の位置と、すれ違い終わった時の列車の最後尾の位置で考えてみましょう。

すれ違い始めた時、列車の先頭と最後尾の距離は、列車の長さ分離れています。
一秒間に列車の最後尾は列車の速度分だけ、最初列車の先頭があった位置に近づいていき、列車と貨物列車がすれ違う時間分だけどんどん近付いていきます。

列車の最後尾がどれだけ移動するかは、列車の速度　×　すれ違い時間ですね。
この距離は（おそらく）列車の長さより長いので、すれ違い終わった時は、最初列車の先頭があったところを通り過ぎています。

従って、この距離から、列車の長さを引けば…

あとは、計算できますね。

（答え　１９０ｍ）

答えは参考です。必ず自分で計算してみて、検算もしてください。

がんばってね。

お礼

ていねいな解説をありがとうございます。
(3)は自分でも図をかいて何度もかんがえてみたのですが、回答を聞くと意外に簡単だったので
おどろいています。受験まであと一ヶ月ということもあり、落ち着いて考えることをわすれてしまっていたかもしれません。もう一度図を描いてみて確実に理解できたと思います。ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

時速９０ｋｍは秒速２５ｍです。ある時点での位置と、１４秒後の最後尾の位置がどれだけ離れているかを考えればよくて、最後尾は先頭の１６０ｍ後方にあります。
　１４秒間で先頭は３５０ｍ前方に移動し、最後尾はこれより１６０ｍ後方なので
３５０－１６０＝１９０
で求める距離は１９０ｍになります。
　念のため貨物列車の側でも同じことをやってみると、貨物列車の速度は１５ｍ／秒で、１４秒で先頭は２１０ｍ移動しますが、最後尾はこれより４００ｍ後方にあるので、４００－２１０＝１９０でやはり１９０ｍになります。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
意外と簡単にできてしまうので驚きました。自分でも図を描いて考えてみたのですが
(3)番ということもあり難しいのでは？とおもいこんでしまっていました。
ありがとうございました。