中学受験 消費税問題

質問

現在、消費税は売値の５％となっています。、また、１円未満の金額は切り捨てとなります。たとえば、お店が売値を１００円と設定したとき、消費税５円を含めて、お客の支払う金額は１０５円となります。売値が９９円のとき、その５％は４．９５円ですが、支払い金額は、９９+４=１０３より、１０３円となります。お店が売値をきちんと整数で設定した場合、支払い金額が１０４円になることはありません。このとき、２００円以下で、支払い金額としてあり得ない金額の和を求めなさい。

どなたか解き方を教えて頂けませんか、宜しくお願いします。

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

5%は1/20ですから、20円につき1円の消費税が掛かります。従って1円から順に見ていくと売値が20の倍数になるごとに消費税額は1円ずつ増えることになります。

具体的に見ていくと、売値１～19円では消費税は掛からず、売値がそのまま支払金額になります。つまり、売値が1円増えるたびに支払金額が1円増えていきます。

売値20円になると1円の消費税が掛かり、売値が19円から20円になるとき支払金額は2円増えるので支払金額の数字が一つ飛ぶことになります。具体的には売値が19円のときは支払金額は19円、20円のときは21円になるので、20円が飛ぶわけです。

売値21円からはまた売値が1円増えるたびに支払金額が1円ずつ増えていきますが、売値が40円になると支払金額は39円のときより2円増えるので、ここでまた1円飛ぶことになります。
つまり、売値が20の倍数になる度に消費税額が1円ずつ増えるため、そのたびに支払金額が1円飛びになります（それ以外では飛ばない）。

従って、20の倍数になる売値のときの支払金額から1円引いた金額があり得ないことになりそれ以外は全てあり得ることになります。
具体的には20円、41円、62円、83円……188円が200円以下であり得ない支払金額です。あとは和を求めれば答えです。

お礼

大変わかりやすく教えていただき、有り難うございました。

回答No.4

151A48

税は20円ごとに1円増える。
売値が1円ずつ増えて行って，２０の倍数の所でだけ税が1円増えるので，あり得ない金額は
２０×□×１．０５－１＝２１×□－１　円
200円以下だから，□の所は　１～９　を考えればよいので，合計は
２１×（１＋２＋・・・＋９）－９＝２１×４５－９＝９３６円

お礼

大変わかりやすく教えていただき、有り難うございました。

回答No.2

gohtraw

５％というのは１／２０のことなので、２０円を区切りとして考えるといいと思います。

（１）たとえば１円から１９円の品物の場合、消費税額はゼロ（切り捨てによる）で、２０円
の商品に上乗せされる消費税は１円です。従って、２０円という支払額はあり得ない
事になります。

（２）では２１円から４０円はどうかというと、上記の１円から２０円の場合と比べて
・売値が２０円高くなる
・売値が２０円上がった分、消費税が１円高くなる
ので、支払額は（１）の場合に比べてそれぞれ２１円増えることになります。つまり、
４１円という支払額はないということです。

（３）以後、２１円ずつ順に足していって考えると、
６２円　８３円　１０４円　１２５円　１４６円　１６７円　１８８円　はあり得ないことが　
判ります。

お礼

大変わかりやすく教えていただき、有り難うございました。

回答No.1

applekatekyo

消費税の5％をかけたとき、小数点以下が95になる時全てです

19円の時19.95
39円の時40.95
59円の時61.95
79円の時82.95
99円の時103.95
119円の時124.95
139円の時145.95
159円の時166.95
179円の時187.95
199円の時208.95

お礼

ありがとうございました。