平均混み合い度

質問

ランダムにイベント会場に訪れる来場者がいるとします
単位時間当たりの到着期待数をλとします。

これらの来場者が会場でε時間滞在します。
このときの会場の平均混み合い度（ある時点の会場の来場者数）
はどのように求められるでしょうか

よろしくお願いします

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

導出方法というより考え方でしょうか？
最初の来場者が入場します。その後も来場者が到着します。その間会場は徐々に混み合ってきます。
でもって、ε時間たつと最初の（εも平均とすれば最初の入場者とは限らないが、問題文には平均とは明記されていない）入場者が退場します。その時会場にどのくらい人がいるかというと、ελです。その後、閉館までは入出がバランスして定常的な状態と見なせるでしょう。これをもって平均的混み合い度と定義しましょうということでしょう。

回答No.1

MagicianKuma

>このときの会場の平均混み合い度（ある時点の会場の来場者数）
来場者数ではなく、会場内にいる人のことなんでしょうね？

でもって、答えは単純に積です　ελ　（ただし会場の入場数制限以下）

補足

回答ありがとうございます

来場が離散的だと考える簡単なケースで自分もελを予想しました。
これが連続的な動態と考える場合にも同じになると思うのですが
具体的な導出方法も教えてもらえませんでしょうか