相対性理論

質問

超初心者の質問だと思いますが、興味を持ったので教えていただきたいです。
今、高校で光の勉強をしています。そんな時に物理の先生から話をされたのですが・・・。

二人の人間がいるとして、片方が光速に近い速さで宇宙を旅し、地球に戻ってくる。そうするともう一人は年をとっている。

・・・どうして光速に近い速さだと、地球と流れる時間が変わるのですか？
相対性理論もまだ、何も知りません。過去ログを見ても他のサイトのページを見ても、よく分かりませんでした。こんな私にも分かるように、誰か説明してもらえますか？

回答No.7

ruehas · ベストアンサー

こんにちは。
私も若い頃、相対性理論の解説本を夢中になって読みました。本当に面白いですよ。
少々長くなりますが、順を追って説明してみます。それでもかなり端折りますから、不正確な部分もあると思いますので、飽くまで参考として下さいね。
まず、相対性理論は「速度（運動）の相対性」と「光速度の不変（光速度の絶対性）」の原理から成り立っています。

光と同じに、「波」の性質を持つ「音」は、我々が音の方向に移動すれば伝わる速度は速くなりますし、逆に離れて行けば遅くなります。これは音が空気を媒体にして伝わっており、我々はその空気に対して相対的に運動しているからですよね。我々が動かなくとも、空気が動けば音の速度は変わります。これは列車の速度でも、ボールの速さでも同じことで、全ての運動する物体の速度は、当たり前のことですが、近付き合ったり離れ合ったりするお互いの動きによって相対的に変化します。これがあらゆる運動に共通する「速度の相対性」です。ですが、光の速度だけは特例なんです。

「光」は空気ではなく、「真空」を媒体にして伝わります。幾ら頑張って進んでも、真空に対して相対運動をすることはできません。つまり、光の速度だけは運動の相対性によって変化することはないんです。他の物体の運動とは異なり、如何なる場合にも、光の速度が速くなったり遅くなったりすることはない、というのが「光速度の絶対性」です。

さて、秒速１ｍの速さで進んでいる宇宙船の中で、進行方向に向って、同じく秒速1ｍでボールを放ります。ボールを投げたひとにとってはボールの速さは秒速１ｍなのですが、それを宇宙船の外から見ているひとにとっては、それに宇宙船の進む速度が加わりますから、ボールは１秒間に２ｍ進んだことになります。宇宙船の外にいるひとにとっては、ボールの速度は倍の秒速２ｍということにになりますよね。
仮に、光の進む速度を秒速１ｍとして、ボールの動きに置き換えてみますと、宇宙船の中では光の速度は秒速１ｍ、外では秒速２ｍということになります。しかしながら、先ほどの「光速度不変」の原則に従うならば、如何なる条件の元でも、光の速度が速くなるということはあってはなりません。では、どうして光は１秒間に２ｍの距離を進むことができたのでしょうか？
それは、宇宙船の外にいるひとにとっては、光の速度が速くなってのではなく、「１秒の長さが倍に伸びた」、つまり、時間の進み方が遅くなったということになるんです。これが、「光速度不変」の原則に基づく「時間の遅延」です。ですから、宇宙船の中と外では時間の流れる速さが違います。但し、光の速度は秒速３０万ｋｍですから、宇宙船の速度もそれなりに速くならないと、実際に時間のズレを感じることはできません。

このときの、内外の光の進む距離をベクトルにして三平方の定理で解くと下記の式が得られます。

時間の遅れ方＝√｛１－（Ｖ／Ｃ）＾2｝

「Ｖ」は宇宙船の速度、「Ｃ」は光の速度で秒速３０万ｋｍです。
試しにスペース・シャトルの速度、秒速７ｋｍをＶに入れて計算してみて下さい。ほとんど「１」に近い値にしかならないと思います。式を見れば分かる通り、宇宙船の速度が光の速度に近付くだけ時間は「１」に対して遅れてゆきます。そして、宇宙船の速度が光の速度と同じに達したとき、計算の答えは「０」となり、時間は停止します。
また、宇宙船の速度が光の速度を越えてしまった場合、平方根の中身がマイナスの数値になってしまいます。数値が二乗してマイナスの値になることはありませんから、このような理由から、「如何なる物体の運動速度も光速度を超えることはできない」という結果が導かれました。

ここで押さえておかなければならないのは、宇宙船が光の速度に十分近付いたとしても、動いているのは宇宙船なのか、地球なのかということです。それが光に近い速度であるにしても、お互いが離れ合っているのですから、どちらが動いているのかは決められませんよね。ですから、この時点では、宇宙船の方の時間だけが遅れるとは言えないわけです。
これを決定するのが「加速度運動」です。宇宙船と地球は互いに離れ合っていますが、宇宙船がエンジンを吹かしながら加速している場合に限り、宇宙船の方が動いていると決定することができます。それにより、時間が遅れるのは地球ではなく、宇宙船の方ということになります。ですから、ただ宇宙を漂うだけの「等速度運動」では、地球と宇宙船がどんなに速い速度で離れ合っていても時間のズレは発生しません。
そして、加速度運動には進行方向と逆向きに「重力（加速重力）」が発生します。

先に発表された「特殊相対性理論」に、この重力の問題を補整したのが「一般相対性理論」です。そこでは、重力は加速度と同じものとして取り扱われ、加速度と同じように、「重力が大きくなると時間が遅れる」という結果が導かれました。
重力の大きさは天体の質量に比例しますよね。先に述べましたように、物体の速度には光速度という歯止めがありますが、質量の大きさには原理的に上限がありません。従って、天体の重力が大きくなるに伴って時間はどんどん遅れてゆき、遂には停止してしまうという「特異点」が表れます。これによって産まれたのが、かの有名な「ブラック・ホール」ですね。

回答No.6

bttf2003

＃４です。
数式が間違っていますので、訂正します。

Δt(a)＝Δt(v)/(1-β^2)^(1/2)・・・（正）

Δt(v)＝Δt(a)/(1-β^2)^(1/2)・・・（誤）

下の式では、運動している人間の時間経過は、地球にとどまっている人間の時間経過より早くなってしまいます。

説明の流れをよく読んでいれば、数式が間違っていると気が付くと思いますが・・・

まことに申し訳ありません。

なお、「一般性相対性理論」は「一般相対性理論」と呼ぶのが正しいようです。

私は、初めて覚えた時に「一般性相対性理論」と覚えたので、よく書き間違えてしまいます。

あわせて、お詫びいたします。

回答No.5

daibutsuda

＞どうして光速に近い速さだと、地球と流れる時間が変わるのですか？

については既出のとおりです。
相対性理論には２種類（特殊相対性理論と一般相対性理論）あり、これは前者に当たります。この効果を「時計の遅れ」といいます。同時に「ものさしの縮み（ローレンツ短縮）」という効果も観測されます。ロケットの長さが縮んで見えるというものです。

ただ、特殊相対論はあくまで「互いに等価な慣性系」を対象にしていますので、「お互いに同じ効果が現れます」。ロケットから見たら地球の時計が遅れていて、地球から見たらロケットの時計が遅れている・・・。さらにわからなくなったでしょうね。

上記命題でロケットに乗っていた人が若くて、地球の人が年をとっている（ウラシマ効果）が現れるのは特殊相対論ではなく一般相対論によるものです。ロケットの出発時および、目的地で引き返すときに加速度が加わります。加速度が加わった場合、時空にゆがみが生じるとされています。この時空のゆがみにより、ロケットに乗っている人の時間の進み方が遅れると思われます。等速航行をしている間は、時間の進み方自体は同じです。

はっきりいって、私もなんとなくそう思っているだけで、数式などは示すことができません。

回答No.4

bttf2003

＞どうして光速に近い速さだと、地球と流れる時間が変わるのですか？

詳しく説明すると本が一冊書けますので、なんとなく解ってもらうためには、参考URLをお読みください。

特殊相対性理論によると、相対速度vで運動している人間の時間をt(v)とし、運動していない人間（質問者さんの設定では、地球にとどまっている人間)の時間をt(a)とする。
２人の経過時間の差をΔt(v)とΔt(a)と書くと

Δt(v)＝Δt(a)/(1-β^2)^(1/2)
^2:２乗の意味
β：v/c （vは相対速度、cは光速度）
^(1/2):平方根の意味

となります。
つまり、運動している人間の時間経過は、地球にとどまっている人間の時間経過より遅くなります。
例えば、v=0.9cの場合
運動している人間の時間経過は、地球にとどまっている人間の時間経過より、約2.3倍遅くなります。
（詳しくは、参考URLの表を参照してください）

特殊相対性理論は、「相対論的力学」までは中学生でも基礎をしっかり理解していれば、難しい理論ではありません。
（「光速度不変の原理」と「アインシュタインの相対性原理」を完全に理解していることが、最低限必要です）
ミンコフスキー時空間を使って、表現した特殊相対性理論は、高校生でも数学（四次元幾何学）を理解していなくては、難しいかも知れませんが・・・

＞アインシュタインでさえ完全に理解していないとも言う人がいるくらいですから。・・・（以下略）

という人は、「一般性相対性理論」と勘違いされているのでしょうね。
一般性相対性理論を自分で研究するのは、確かに困難ですが、その結果だけを理解するのは大学で物理学・数学をしっかり勉強していれば可能です。

参考URL：

http://yujiwatanabe.hp.infoseek.co.jp/s-relativity.htm

回答No.3

noname#10086

参考URLの図を見る。
光の速さが観測者によって変わらないと仮定する。
列車の高さを3メートルとする。
左の図
ピンポン玉が床→天井→床と移動すると移動距離は6メートル。移動は真上、真下。
右の図
左から右へ移動している列車を静止した状態の人が
上記の現象を見ると床→天井→床の移動は真上、真下への
移動ではなく、右上、右下へ移動しているように見える。
つまり移動距離は6メートルより伸びる。
時間×速さ＝距離だから、速さが変わらないなら、
距離が伸びたということは時間も遅くなったと考えられる。

これは、あくまで相対性の理論です。
地球上のAさんが光速で宇宙を旅しているBさんを見ると
Bさんの時間は遅れる。
逆に、光速で宇宙を旅しているBさんが地球上のAさんを
見るとAさんの時間は遅れるという相対的な関係。
時間に絶対性はない。

回答No.2

kito2004

もうずっと前ですが、科学雑誌の『ニュートン』で「光速度不変の定理」とかと絡めてすごく分かりやすく説明していました。
私は文系ですが、その特集をみて理解できた（ような気に）なりました。
図とか描けば説明できるのですが、この場で言葉だけでは説明できませぬ…
図書館でニュートンのバックナンバー（１０年以上前かな）を探してみてはいかがでしょうか？

回答No.1

housyasei-usagi

ここで誰かに説明を受けて理解できるほど簡単な事ではない理論だと思います。「相対性理論入門」って感じのタイトルの本がありますが，それでさえ難しい。
　普段の人間の感覚を超越しているので理解できなのでしょう。アインシュタインでさえ完全に理解していないとも言う人がいるくらいですから。理解するには高度の数学の知識が必要で，アインシュタインもそのあたりは数学者に任せていたとか・・・（本当か嘘かは知りませんが，何かの本で見た記憶がある。著者は有名大学の教授。正確に覚えていなく申し訳無いけど）

　と，そんな本を読んでも理解していない人の意見です。