(dx/dy)×dy＝dx

質問

(dx/dy)×dy＝dxなどと微積分では教えられてきましたが、本当とうの意味は違うようです。本当の所はどうなのでしょうか

回答No.2

alice_44

その式の本当の意味は、微分幾何学の教科書に書いてある。
それをちゃんと読んでみるだけの気合/時間/準備が足りない人は、
とりあえず、x, y を微分可能な媒介変数 t で表示すると、
t によらず常に (dx/dy)(dy/dt)=dx/dt
であることの略記 ぐらいに考えておくのが良いと思う。

補足

ありがとうございます。
時間だけはきついのですが、やる気はあります。準備として、微分幾何学の教科書で、これはいいと思われた良書をできれば教えてください、よろしくお願いします。

回答No.1

shintaro-2

もとは
置換積分の公式あるいは、

ｙ＝ｇ（ｘ）のとき

　∫ｆ（ｇ（ｘ））ｇ’（ｘ）ｄｘ＝∫ｆ（ｙ）ｄｙ　（置換積分ｎ公式の変形）で

　積分記号の中で、ｄｙ／ｄｘ×ｄｘ＝ｄｙ　と変形しても良いというやつでしょう。