酸素透過率と気体透過係数について

質問

単純な質問で申し訳ありませんが、教えてください。

配管の酸素透過率 XmgO2/(L・day) から素材の気体透過係数 Z cm3・cm/(cm2・s・Pa) へ換算したい場合、下記の式を考えたのですが、どこか間違っているような気がします。

内圧：0.1MPa
間長：Ym
外径：d1
内径：d2

Z=(X/1000)/15.999*22.41383/2/1000*((d1-d2)/2/10)/(d1/10*PI()*Y*100^2)/24/60/60/100/1000

どこがまちがっているのでしょうか？
どなたか教えていただけますか？
よろしくお願いいたします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

ご質問の文言ではどうもはっきりしませんが、もし
「容器は均一な素材でできた、一様な肉厚τ= (d1-d2)/2、外径d1の円筒形であり、長さYは十分長いので容器の両端の影響は無視できる。両端や継ぎ目等からの漏れは一切ない。（配管の漏れは、大抵継ぎ目からですが。）
　この容器に酸素を入れて、容器外の酸素分圧に対して容器内の酸素分圧をΔPだけ高くして密閉し、温度は一定に保った。容器の重量を測定したら、H日後にはX だけ減少した。ただし、Xはごくわずかであり、このためH日後の時点でも容器内外の分圧の差はΔPのままである。常時、毎秒一定量qの酸素が容器から漏れだしている。この容器の素材の酸素の透過係数は？」
というお話でヨロシイでしょうかね。

　容器の肉厚をτ[cm]、毎秒漏れている酸素の量を（本来はkg/sで計るべきだけれども、これを１気圧室温の体積に換算して）q[cm^3/s]、容器の表面積をa[cm^2]、容器内外の圧力差をΔP[Pa]とするとき、

　　Z= qτ/a/ΔP [cm^3 cm /(cm^2 s Pa)]

ご質問の場合、d1, d2の単位がcmだとすると、容器の長さが100Y[cm]なので、
　　τ = (d1-d2)/2 [cm]
　　a = 100πYd1 [cm^2]
　　ΔP = 0.1×10^6 Pa

　さてX [mg/(L day)] の単位の分母にある"L"は、おそらく容器の容積V[L]のことじゃないでしょうか。だとすると、
　　V = 100(π/4) Y (d2^2) /1000[L]
なので、容器から1秒で漏れる酸素の質量は XV/(24×60×60) [mg/s] である。
　一方、酸素1molの1気圧室温での体積を
　　U=22400[cm^3/mol]
とし、酸素1molの質量を（O2ですから、酸素の質量数16の2倍、つまり）
　　M=32000mg
として（ご質問ではもっと精度の高い定数をお使いのようですが）、容器から1秒で漏れる酸素は

　　q = (U/M) X V / (24×60×60) [cm^3/s]

ということ。すると、

　　Z= qτ/a/ΔP
　　= ( (U/M) X ( 100(π/4) Y (d2^2) /1000 ) / (24×60×60) ) ( (d1-d2)/2 ) / (100πYd1) / ΔP
　　= { U (d2^2) (d1-d2) / ( 2×4×1000×24×60×60 M d1 ΔP ) } X

かな。

補足

言葉足らずの質問にかかわらず、たいへん丁寧なご回答をいただき感謝しております。
ありがとうございます。

少々補足させてください。

配管には流体を流しています。よってΔPは「空気中の酸素分圧 ― Bunsenの吸収係数（＋温度補正）」で良いのでしょうか？
また、L　に関しては、酸素透過率は溶存酸素DO(mg/L)×流量Q(L/日)と思いますので、扱いを迷いました。確かに体積が増えればリーク量は増加しますね。しかし表面積のほうが単位として適切なのではないでしょうか？

お手数おかけしますが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

stomachman

ANo.1へのコメントを拝見すると、どうして数学カテゴリをお選びになるのかますます理解できないっすね。

> ΔPは「空気中の酸素分圧 ― Bunsenの吸収係数（＋温度補正）」で良いのでしょうか？

　「空気中」？「温度補正」？そんなの、一体全体ご質問のどこに出て来るんでしょう。

　ところで、容器壁が酸素分子を透過するということは、その素材もまた溶媒であり、素材固有の吸収係数がある。だけど蒸気圧で考えれば、吸収係数や溶解度がどうであろうと関係ないわけです。

> 流量Q(L/日)

　もしそうなら、ぜんぜん話が違う。リーク量を流量で割るという、全く余計なことをしてくれちゃった結果の数値がXってことですか？ならば、流量を知らないとqの値は計算不可能でしょ。

　ご質問の内容を推測で補充したものを、ANo.1の冒頭に掲示しましたが、果たしてそれが当たってるのかどうかについてすら応答がない。そんな状態でさらに追加される説明不足の話にここで付き合っていても、埒があかない。
　自分が訊きたい事だけを書き散らすんじゃなくて、問題の状況全体を明確に説明しなきゃ伝わる訳がないでしょう。ご質問を充分に注意深くキチンと書き直してから、物理カテゴリにでも投稿なさるのが良いのでは？

お礼

気分を害してしまったようで申し訳ありません。
材料分野に近い化学分野で回答がなかったので、やむなくこちらに再質問しました。
流量については、単位自体がそう規定されているので、なぜだろうか？と思って、お詳しいようなので、もしご存じなら、と聞いてみた次第です。
なお、想定の当否は、補足の通り、地上に設置された水配管です。
質問が悪かったようで、申し訳ありませんでした。