確率の問題で困っています。。。

質問

同じ大きさ、同じ材質の珠がいくつか入っている袋がある。
珠には赤珠と白珠があり、赤珠が8個入っていることは分かっているが、
白珠の数は分からない。
今この袋の中から2個の珠を取り出したとき、
少なくとも1個は赤珠が出る確率が4/5であるとき、
袋に入っている白珠の数は何個か。

この問題の解き方を教えていただけないでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

soixante

白玉の数をtとしましょう。
全体の玉の数は、　8+t

少なくとも1個は赤玉が出る確率　が　4/5

つまり、両方とも白が出る確率が　1/5

1回目に引くときに白が出るのは、t/(t+8)
2回目に引くときも白が出るのは、(t-1)/(t+7)

t(t-1) / (t+7)(t+8) = 1/5

解くと、t=-2,7
t>0 なので、t=7

検算）　赤8　白7

1回目で白を引く確率　7/15
2回目も白を引く確率　6/14
両方掛けると　1/5