二次方程式の応用

質問

縦が100cm、横が120cmのテーブルに合うテーブルクロスを作る。
テーブルクロスの面積はテーブルの面積の2.4倍にする。また、テーブルの四辺から同じ長さずつ
垂れ下がるようにする。テーブルクロスの縦、横の長さはそれぞれ何cmにすればよいか答えなさい。

これの解き方を教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

どれを変数xにとるかということは最も重要な決断で、これがうまくいくようになるには経験が必要です。

こつはあっちこっちに出てくる可能性のあるものをxにとることです。

もうわかりますね。この場合「テーブルの四辺から同じ長さずつ垂れ下がる」長さをxにとるのが正解です。

つまり縦にも横にも出てきます。

「縦が100cm、横が120cmのテーブルに合うテーブルクロスの面積はテーブルの面積の2.4倍」を式にすると

(2x+100)(2x+120)=2.4*100*120

これが方程式です。

ちょっとテクニックを使いましょう。

y=2x+110

とおくと

(y-10)(y+10)=28800

y^2-100=28800

y^2=29800

y=170

よってx=30

答え30cm

と答えたのではこれまでの苦労が水の泡です。

「テーブルクロスの縦、横の長さはそれぞれ何cmにすればよいか答えなさい。」

答えは

縦100+30*2=160cm

横120+30*2＝180cm

検算

160*180＝28800

100*120*2.4=28800

OK

お礼

丁寧にご解説いただきありがとうございました。yに置き換えるとやりやすいのですね。

回答No.3

noname#190065

教科書に、花だんやトタンを折り曲げるなどの問題がありませんか。それらの問題は、のりしろの１辺をxとして各辺をxを使って表すと解ける問題だったはず。図を描いて、考えましょう。

お礼

回答ありがとうございました。参考にします。

回答No.1

Kules

「解き方」でいいんですよね？

・どこかをxと置く
　テーブルクロスの縦の長さでも横の長さでもテーブルから垂れ下がった長さでもご自由に。

・xで表さなかったところをxで表す。

・面積を2通りの表現（テーブルクロスの縦の長さ×横の長さ、テーブルの面積の2.4倍）で表し、
　それを等号で結んで方程式にする

・方程式を解いてxを求める。

・求めたいもの（テーブルクロスの縦、横の長さ）をxで表していたはずなので、求めたxを使って値を求める。

参考になれば幸いです。

お礼

回答ありがとうございました。参考にします。