物体に摩擦力が働く調和振動
<<問題>>
水平な床の上を、ばね定数kのばねで繋がれた質量mの物体が運動する場合を考える。ばねの自然の長さからの変位をxとし、x軸を右方向が正となるように選ぶことにする。時刻t=0においてx=X(X≧0)で静かに手を離す場合の物体の運動について、次の問いに答えなさい。動摩擦係数をμ 重力加速度をgとする。
摩擦力が働いている場合、運動方程式は非同次方程式となる。その特別解をx=Aの形に仮定し,xが解となるようにAをμ,g,m,kで表しなさい。
<<解法>>
摩擦力が0の場合の一般解を求めて、それを摩擦力≠0の時の運動方程式に代入していくと
2
mω (Acosωt+Bsinωt)=-k(Acosωt+Bsinωt)+F
ここまでは分かるのですが、ここからどのようにして
Aを表していけばいいかがわかりません。
お願いします。
補足
m(a+d)^2d^2θ/dt^2=-cb^2dθ/dt-3kθb^2/2 になったのですがあっていますか?