ベリリウム銅の電流容量

質問

ベリリウム銅の電流容量について悩んでいます。

材質がベリリウム銅(C1720)、断面積が0.0006mm2(0.12mm x 0.05mmの長方形)
長さが16.5mmの物質の電流容量またはその計算方法を知りたいです。
この辺りに詳しい方、よろしくお願いします。

ちなみに当方で抵抗値を計算してみた所、2.1Ωでした。

回答No.1

NemurinekoNya

この問題を解くには、伝熱学の知識が必要なります。
ビニールなどの被覆はなく、ベリリウム銅が空気にむき出しで晒されていると仮定します。
具体的な数値だと面倒なので、
　ベリリウム銅は高さa、幅b、長さlとします。
　抵抗はRで、電流はI。
すると、
　ベリリウム銅の表面積S = 2(a+b)l
さらに、熱伝達係数をh、ベリリウムの温度をT、周囲の空気の温度をTgとしますと、
　IR^2 = hS(T - Tg)　　　　（１）
というヒートバランスの式が成立します。
電流容量が何を意味するのか今ひとつわかりませんが、ベリリウム銅が溶解する電流と解釈すると、（１）式のTは溶融温度になります。

さて、問題は熱伝達係数をどうやって求めるかです。
これは、
http://www.mogami-wire.co.jp/paper/ampacity.html
の「４.２ 注２ - 水平円柱の自然対流熱伝達率とワイヤの電流容量」を読んでいただくこととして・・・
─────────
Nu = h*d/λ
Gr = d^3*g*β*(Tw - T0)/ν^2
ここに
　　Nu = 管直径 d を用いた平均ヌセルト数 (Nusselt nimber)
　　h = 平均熱伝達率 (heat transfer coefficient)
　　d = 平均直径
　　Gr = 管直径 d を用いた平均グラスホフ数 (Grashof number)
　　g = 重力加速度
　　Tw = 壁温度
　　T0 = 流体温度
　　β = 流体の体膨張係数
　　ν = 動粘性係数
　　λ = 流体の熱伝導率　　（空気の熱伝導率です。ベリリウム銅の熱伝導率ではありません！！）
　　Pr = プラントル数 (Prandtl number)

　　───混乱を避けるために、記号を一部書き換えています───
─────────
Grは計算から求めることができます。
ただし、ここで注意すべきなのは、
これは円柱の話なので、直方体にはそのまま使うことができません。
では、どうするかといいますと、
等価直径というものを使います。直方体の断面が高さa、幅bの場合
　d = 2ab/(a+b)
です。（等価直径のリンク先を後ろで書いておきましたので、それを参考にして、ご自分で求めてください。わたし、間違っているかも知れませんので）。

さて、問題は、これからどうやってNuを求め、熱伝達率を計算するかです。
それは、
Nu = 0.53*(Gr*Pr)^0.25　　　　　(1e3 < Pr <1e8, MacAdams)　(3)
235*Nu^3*exp(-6/Nu) = Gr*Pr　　　(Gr*Pr<1e3,Elenbass)　(4)
Nu = 1/(0.88 - 0.43*log10(Gr)　(1e-10 < Gr*Pr < 1e-2, Collis & Williams)　(5)
などを使えば出てきます。

参考までに
　空気のPr = 0.7
他の物性値、空気の熱伝導率λ、空気の動粘度ν、空気の体積膨張率βは、ご自分で調べてください。
くれぐれも計算をなさるときには、単位にお気をつけてください。
使う単位はメートルです。ミリが混入すると、とんでもない値が出てきます。《絶対に》すべてメートルで統一して計算してください。《絶対に》ミリで統一して計算はなさらないでください。そして、物性値にはSI単位系のそれをお使いください。

等価直径は、
http://www1.kcn.ne.jp/~bamba/speakers/BH1108ES/de.html