逐次積分の問題です。解答お願いします。

質問

∬D　arctan (y/x) dxdy

D：1≦(x^2)+(y^2)≦4

回答No.2

alice_44

被積分関数が y について奇関数で、
積分領域が x 軸対称ですから、
式変形をするまでもなく、積分=0 です。

回答No.1

info22_

D：{(x,y)|1≦(x^2)+(y^2)≦4}
I=∬D　arctan (y/x) dxdy
x=rcosθ,y=rsinθとおくと
D → E:{(r,θ)|1≦r≦2,-π≦θ≦π}
I=∬E arctan(tanθ) rdrdθ
E → E':{(r,θ)|1≦r≦2,-π/2≦θ≦π/2}
=2∬E' θrdrdθ
=2∫[1→2]dr∫[-π/2→π/2]θdθ
=2*1*0
=0