逐次積分の問題です。解答お願いします。

質問

∬D sin (x+y) dxdy

D： 0≦x+y≦(π/2）, 0≦x-y≦2

回答No.1

info22_

D：{(x,y)|0≦x+y≦π/2, 0≦x-y≦2}
x+y=u, x-y=vとおくと x=(u+v)/2, y=(u-v)/2
D→D':{(u,v)|0≦u≦π/2, 0≦v≦2}
dxdy=|J|dudv
|J|=|(1/2)(-1/2)-(1/2)(1/2)|=1/2

I=∬D sin (x+y) dxdy=∬D' sin(u) (1/2)dudv
=∫[v:0→2] dv∫[u:0→π/2] sin(u)du
=2[-cos(u)][u:0→π/2]
=2*1
=1 ←　（答え）