三角関数の角度の単位

質問

ある質問を見ていて疑問に思ったのですが、三角関数で用いる角度はラジアンしかダメなのでしょうか？
sin30°のような書き方はよく見かけますが、これは本来は正しくなくて、sin(π/6)と書くのが正しい書き方なのでしょうか？
私はどちらでもよいと思っていたのですが・・・

それとも、その質問はアークタンジェントの質問だったのですが、逆三角関数のときは角度はラジアンのみ、ということでしょうか（そんなことはないと思いますが・・・）。

arctan(1/√3)=π/6　・・・○
arctan(1/√3)=30°・・・× ???

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

その「ある質問」がどんな質問なんだかわかりませんが, 弧度法だろうとラジアンだろうと, どっちでもよいです. 100 mm と 10 cm と 0.1 m がすべて同じであるように, π/6 と 30° とは全く同じですから.

数学的にはラジアンの方が好まれますけどね.

お礼

ご回答ありがとうございます。
どちらでもよいということで、私の記憶違いではなかったようで安心しました。
ありがとうございました。

回答No.4

kmee

http://okwave.jp/qa/q8178767.html
これのことですか?

別に、統一されていれば、そして使うときに便利ならば、度を使っても構いません。

日常生活では、角度は度で表現されることが多いかと思います。
「地球上でx km離れたの2点の緯度差(xは十分に小さいので、完全な直線と考えてよい)」なんてものなら、そのまま度で計算した方が楽ですよね。

逆に、有名な
e^ix=i sin(x) + cos(x)
などは、ラジアンでないと成立たないわけでして。

「atan(0.6)からどうして30°という数字が導き出されるのかがわかりません」
と言うのを、atan(0.6)の意味や、値を求めるための計算方法を聞いているのかと解釈したのですが、
ベストアンサーを見ると
「(電卓かなんかで計算した) atan(0.6)=0.54... 」から 30° を導く式
を求めていたようですね

お礼

ラジアンのほうが数学的に合理的な単位であるのは明らかにそうですね。
ありがとうございました。
p.s.それです。ベストアンサーを見て「？」と思いましたのでこの質問をしました。

回答No.3

info22_

問題文の中で角度の単位として、ラジアンが使われていたり、単位のついていない角度が使われていたり、問題で単位をラジアン（弧度法）と指定されている場合は、解答にもラジアンを使うべきです。ラジアンの単位が省略されていたり角度にπが使われている場合は単位はラジアンです。

逆に、問題文の中で角度の単位として、度（°）が使われていたり、問題で単位を度（度数法）と指定されている場合は、解答にも度[°]を使うべきです。

また、微分、積分で出てくる三角関数や逆三角関数で使われる角度にはラジアン（ラジアンと書いてなくてもラジアンです）を使用するのが基本です。

特に、問題文の中で、何の指定もなく、角度も使用されていない場合には、
角度の単位に度数法の「度[°]」と「ラジアン[rad]あるいは無単位表記」のいずれを使っても、問題ありません。解答があっていればどちらの単位の角度で回答しても正解になります。

お礼

問題文中で用いられている単位を使うというのは尤も至極ですね。
ありがとうございました。

回答No.2

Willyt

三角関数の独立変数に度を使っても間違いではないのですが、数学的にはちょっと扱いづらいのです。一回りで３６０°というのは半端なものだし、３５０という数値は数学的には余り意味のないものだからです。これに対してラジアンは一回りで２πというのでキリがいい上、角度が小さい間はsin x≑　x　tan x ≑　ｘ　が成立するなど、便利なことが多いのです。ですから大学以上での数学では何も断らなければラジアンということになります。　

　逆三角関数の場合も度を使っても間違いではないのですが、高校以下でこの関数が殆ど出て来ないので度を用いることが殆どないのです。

お礼

確かに逆三角関数は高校から出てきたような気がします。高等数学になってくると確かにラジアンしか使いませんよね。納得です。
ありがとうございました。