この２つのエネルギーを比較したとき異なりますか？

質問

１０ｍの高さまで１０ｋｇの重りを持ち上げるとします、そのとき「時速５ｋｍで持ち上げた場合」と「時速５００ｋｍで持ち上げた場合」において持ち上げるときに必要となるエネルギーの量に違いはありますか？　　例えば時速５ｋｍより時速５００ｋｍで持ち上げたときの方が必要とするエネルギーが大きいなどの違いは有りますか？それとも高さ重さの条件は同じだから速さが異なっても必要とするエネルギー量は同じなのでしょうか？

回答No.8

noname#195146 · ベストアンサー

持ち上げ方によります。

　どういう速度であれ、目的の高さでちょうど静止するとすれば、まず加速し、もしかすると途中で等速度運動になり、次に減速して目的の高さで静止させます。位置エネルギーを考えるわけですから、重力加速度はあるでしょう。

　同じとしてよい場合は、放り上げて、目的の高さが最大の高さになる場合です。途中で等速度を保つように、上向きに力を加えても構いません。

　時速500kmともなれば、加速するのを一瞬にしてすら、10mより上がり過ぎてしまいますが、10mを超えない程度の速度であればどういう速度、過程でもいいです。

　この場合、減速のための下向きの力は一切加えないことになります。それがポイントです。下向きの力を加える時間・距離があれば、それは10mまで持ち上げるためには力学的エネルギーの損失になります。位置エネルギーの増加方向に対してマイナスですから。

　損失さえなければ、やり方に関わらず、得た位置エネルギー分の力学的エネルギーしか使っていないことになります。ですから、同じになります。

　もし、10mより高く上がってしまうような速度であれば、必ず下向きの力を加えねばなりません。そうでなければ、10mで静止できませんから。得る位置エネルギーと反対の方向の力を加えた時間・距離があると、力学的エネルギーの損失です。

　もし10mで静止させないならば、いったん10mより高くあがり、10m地点でキャッチして静止させなければなりませんが、いったん10mより高く上がった分の力学的エネルギーは損失となります。

　どちらにせよ、余りに速く持ち上げるなら、持ち上げるための力学的エネルギーが得る位置エネルギーを上回り、損になります。短時間に行うことが必要でないなら、あまり急がない方がエネルギー的にお得ということになりますね。

回答No.9

Nebusoku3

１０ｋｇの重りを１０ｍの高さまで持ち上げる時、

●時速５ｋｍで持ち上げた場合、１０ｍの高さに達したときに　「重りを静止させるために必要なエネルギー」　（押さえ込むための　マイナス　エネルギー）　の分、相殺されて、最後には　１０ｍだけの位置エネルギーを要したことになります。

●時速５００ｋｍで持ち上げた場合　も１０ｍの高さに達したときに　「重りを静止させるために必要なエネルギー」　（押さえ込むための　マイナス　エネルギー）　の分、相殺されて、最後には　１０ｍだけの位置エネルギーを要したことになります。

よって、高さ重さの条件は同じだから速さが異なっても必要とするエネルギー量は同じになります。

回答No.7

uen_sap

質問の主旨が不明ですが、エネルギーは同じではありません。

到達高さが同じですから、位置エネルギーの増加は同じ。
途中での持ち上げ速度に大小がありますので、この速度エネルギー差が表に出てきます。

回答No.6

foomufoomu

一つ忘れていました。
空気抵抗の影響を考えると、速度が速いほどエネルギーがたくさん必要になります。

たしかに、質問の「時速500km」は条件がひどいですね。時速50kmまでにしておけば、こんな騒ぎにならなかったのに。

回答No.5

foomufoomu

エネルギーの演習問題で、「ゆっくり動かす」なんて条件のものはありませんよ。
それから、この種の問題では、エネルギーは100%回収できるものとするのが普通です。現実には実用的に回収できませんが、その分は熱エネルギーなどで放出されているわけですから。

持ち上げる速度が時間とともに変化する場合の位置エネルギーを計算すると、

持ち上げるのに必要な力をF(t)、重りの質量ｍ、加速度a(t)、速度v(t)、持ち上げる高さH、持ち上げるのに要する時間Tとすると、(∫記号はすべてt=0からt=Tの定積分)
F(t)=m*a(t)+m*g
v(t)=da(t)/dt
H=∫v(t)dt
最初と最後の速度は0とすると
v(0)=0　v(T)=0
ゆえに　∫a(t)dt=0
エネルギーは力*距離なので
E=∫F(t)*v(t)dt=∫(m*a(t)+m*g)*v(t)dt
∫a=0なので
=∫m*g*v(t)dt = m*g*H
となって、途中の力の変化(加速度の変化)の影響を受けません。

回答No.4

ORUKA1951

＞持ち上げるときに必要となるエネルギーの量に違いはありますか？
　物理の演習問題で、「高さhまでゆっくり移動させたとき」とわざわざ断り書きがしてあることから類推できると思います。
　高さが同じでしたら、持っている位置エネルギーは同じです。
　例えば、ボールを下からたたき上げて台の上に乗せることを考えて見ましょう。もし台の高さが1mであって、100mまで打ち上げて1mの台の上に乗ったとき、ボールには100mの高さに上げるだけのエネルギーを加えたことになりますね。
　これを台の上で待ち構えているグローブに向かって同じ力で打ち上げたなら・・・。台上では速度0になります。

＞例えば時速５ｋｍより時速５００ｋｍで持ち上げたときの方が
　ではなく、そのための加速や減速の方法によります。

回答No.3

foomufoomu

エネルギーは同じです。ただし上げ終わった時点で速度は０になるとしてです。
もしこの時に速度を持っていれば、位置エネルギー＋運動エネルギー（速度によるエネルギー）が与えたエネルギーに等しくなります。

速く持ち上げるには、大きな加速度を与えるため、大きな力で持ち上げる必要がありますが、後半は惰性で動くので、力が要らなくなって、結局同じエネルギーで済みます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

持ち上げるには、加速が必要。
もし 10 m まで持ち上げたところで速度が 0 になるように
減速し、減速でエネルギーが 100% 回収できるなら
必要なエネルギーは変わらない。

そうでないなら、減速の有無や、エネルギーの回収の有無、
回収率などによって結果が左右されます。
＃500 km/h では積極的に減速しないと、高さ 1km 近くまで
＃ぶっとんでゆきます(^^;

回答No.1

RTO

物理の問題では机上演習（思考実験）なので通常「ゆっくり持ち上げた」と仮定します

ご質問のように速度が明らかに大きい場合は、
「初速0の物体をその速度まで上げる」エネルギーが必要になってしまいますので
この場合は速い方が大きなエネルギーが必要です。

で、10m持ち上げた後に残った速度エネルギーはこの問題ではどう扱うおつもりでしたか？

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

私は高さ重さは同じなので速度が異なってもエネルギー量は同じだと考えていたのですが、速度が大きく違う場合エネルギー量も異なってくるのですね。　では、高さ重さは先ほどと同じ条件のもとで時速５ｋｍと時速１０ｋｍの場合は持ち上げるときに必要なエネルギー量は異なるのでしょうか？　＞10m持ち上げた後に残った速度エネルギーはこの問題ではどう扱うおつもりでしたか？　　考えていなかったのですが、たとえば高さ１０ｍの地点に壁を作りその壁が壊れて重りの速度が０になったとき、壁が壊れた分のエネルギーを必要となったエネルギー量から差し引くと考えます。