エネルギー保存則を導く

質問

滑らかな水平面上に傾斜を持つ台（M=１６kg）とおもり（m=４ｋｇ）がある。台上において傾斜の方向に向かってv=9.8m/sでこのおもりを滑らせた時このおもりが台を上がる高さの最大値ｈはいくらかという問題。

ここで
mx''=Fx
MX''=-Fx
が常に成り立つから
mx'＋Mx'=const.
だから
mv＋0=mvx＋MVx
ココで疑問(1)。解説には
mv＋0=mV＋MV
とおもりと台は一緒になって滑っています。
そんな条件ないのになぜでしょうか？

次にエネルギー保存則を導こうと思うんですが
運動方程式に速度を掛けようにも
mx''x'=Fx x'
MX''X'=-FxX'
Fxの正体が分かりません
(2)どのようにエネルギー保存則を導けるのですか？

回答No.2

goma_2000 · ベストアンサー

ベクトルは習いましたか？

水平成分をX、垂直成分をYとすると、最高到達点ではY方向の速度は0になります。
なので、水平方向の速度のみになります。
速度が違うということは、斜面に接していないことになり矛盾します。ですので斜面に接している＝X方向の速度が同じ＝速度が同じとなります。

角度が与えられていないなら重力加速度を導入して解くのでは駄目ですか？それならFxも必要なくなりますけど。
表記の問題ですが、もしFxというのがFのｘ方向という意味ならこのまま重力加速度と同じなので直接的に解けますよね。

それと、エネルギーはスカラ量です。Y方向の運動は最高到達点ということにより無視できるので、XY軸を導入して無理に2次元で考えるメリットはありません。

では。

補足

速度が違うということは、斜面に接していないことになり矛盾します。ですので斜面に接している＝X方向の速度が同じ＝速度が同じとなります。

斜面からみたら速さを持ってるかもしれないと思うのですが。
・・・！あそうか台の上も滑らかなのか！
うってて気づきました。すいませんどうしようもないことを聞いてしまって。摩擦があれば違うでしょうが、

角度が与えられていないなら重力加速度を導入して解くのでは駄目ですか？それならFxも必要なくなりますけど。

理屈を知りたいので、運動量保存則の式と
エネルギー保存則の式から連立してとくというのは
わかります。
ですから２物体が動くので
束縛条件X-xtanθ＝Y -yのような幾何的な
条件が必要になると思います。

なぜか会話してるうちに導けそうな気がしてきました
ありがとうございます。

ですが基本は全て運動方程式から導けるものだと
思います。

回答No.1

goma_2000

高校の物理の問題ですか？
簡単なのでヒントだけ。

始状態：おもりmが速度v
終状態：おもりmと台Mが速度V'

です。終状態でおもりと台が同じ速度になるところがポイントです。最も高い所まで行くにはこの条件になりますからね。

また、台が動くのがわからないとの事ですが、台が動くのは、「滑らかな水平面上」とあるように、滑らかだからです。動かなかったら問題として面白くもなんともないですからね。

Fxはエネルギー保存則と言うよりは、単に運動量保存則（＝作用反作用の法則）を説明しているだけです。エネルギー保存則には、このFxを用いて台の傾斜から重力を算出して位置エネルギーにしてください。

では。

補足

>終状態でおもりと台が同じ速度になるところがポイントです。最も高い所まで行くにはこの条件になりますからね。

これ自体がどうしてそうなるのかを聞いているのです。

>Fxはエネルギー保存則と言うよりは、単に運動量保存則（＝作用反作用の法則）を説明しているだけです。エネルギー保存則には、このFxを用いて台の傾斜から重力を算出して位置エネルギーにしてください。

これは重力による力ですが、
台の傾斜には角度は与えられていません
軸を私は２物体が動くのでxy上で軸を
取ろうしています。その際にどのように計算
したらいいのかがわからないのです