この計算の解き方を教えてください。

質問

単純な計算ですが、何故こうなるか複雑に考え過ぎて分からなくなりました。今の考え方では何度もやっても出来ずにイライラしてしまうだけなので、一度他人の解き方を見て納得しようと思います。

問題は二次関数の図形問題（グラフの対象移動問題）です。解き方の手順は把握しているので、最後の式の解き方だけを教えてください。

4・8-【1/2 ・ 4・（t-4）+1/2・8・（t-8）+1/2（12-ｔ）＾2】　＝- 1/2（ｔ＾2-12ｔ）

この解き方ですが、展開をしたら

32-【2（t-4)+4（t-8）+ 144-24ｔ+ｔ＾2 /2】
＝32-（2ｔ-8+4ｔ-32+72-12t+ ｔ^2/2)
＝ｔ＾2/2 -12t+2t+4t+ 72-32-32-8
＝ｔ＾2/2 -6ｔ
＝2（t^2-12t)

こうなります。途中計算のミスがあるから最後が合わないんだと思いますが…　何処が間違っているのかがわかりません。ご回答をお願いします。

回答No.2

tsubuyuki · ベストアンサー

> ＝32-（2ｔ-8+4ｔ-32+72-12t+ ｔ^2/2)
ここから。

=32 -(t^2/2 -6t +32)

－（マイナス）を使って括弧を外すのですから、
符号は「全て」逆になりますね。間違い一つ目です。

=32 -t^2/2 +6t -32
=-t^2/2 +6t

ここで、「6t = 12t/2」
となるのはおわかりですね？
これを使って、

=-t^2/2 +12t/2

これを「１／２」で括ります。
「２」で括っているのが、二つ目の間違いです。

=-1/2・(t^2 -12t) ⇒ -(t^2 -12t)/2

とできます。

回答No.3

birth11

与式=32-{2(t-4)+4(t-8)+(12-t) ^2/2}
=32-{2t-8+4t-32+(144-24t+t^2)/2}
=32-2t+8-4t+32-144/2+24t/2-t^2/2
=32+8+32-72-2t-4t+12t-t^2/2 →→→→あなたの計算 =-32-8-32+72+2t+4t-12t+t^2/2
=-t^2/2+6t
=(-1/2)t^2+(-1/2)*(-12)t
=(-1/2)(t^2-12t)

マイナスかっこの外し方で間違っています。
例えば
a-(b+c-d)=a-b-c+d
あなたの場合
a-(b+c-d)=-a+b+c-d

回答No.1

over_the_galaxy

２行目から３行目へ移る時、括弧の前のマイナス符号を忘れてます。