図形と方程式

質問

二つの円x^2+y^2-6x+5=0,x^2+y^2-2x－2y＋1＝0の二つの交点と点（1,3）を通る円の方程式をもとめよ。

解き方を教えて下さい(＞人＜;)

回答No.2

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　計算が簡単な方法は、二つの円x^2+y^2-6x+5=0,x^2+y^2-2x－2y＋1＝0の

　二つの交点を通る円の方程式は、第一式＋第二式のｋ倍＝０、・・・・・・（A)

　　つまり

　　x^2+y^2-6x+5＋ｋ（x^2+y^2-2x－2y＋1）＝0　とおけるので、・・・・・(1)

　　これが点（1,3）を通るのでx=1,y=3を(1)に代入して、９＋３ｋ＝０

　　これから、ｋ＝－３　(1)に代入して、求める式は

　　円x^2+y^2-3y-1=0となる。

　　（A）を証明するのは簡単です。なお、ｋ＝－１のときが、二つの交点を通る直線になります。

　　　交点を求めるときの連立方程式でこの式が出てきますね。

回答No.1

MSZ006

二つの円の交点は連立方程式を解けば出てきますよね。
それと（1,3）の3点を通る円の式を求めるのですが、
求める方程式をたとえば(x-a)^2+(y-b)^2=c^2とでもおいて、先ほどの３点を代入して整理すると、a,b,cについての連立方程式ができます。
文字3つ、式も3つなので、解けると思います。