カルノーサイクルについて

質問

(1)高熱源の温度をT2、低熱源の温度をT1とするカルノーサイクルの熱効率は　1 - (T1 /T2)
と与えられることを示せ。ただし作業物質は理想気体とし、カルノーサイクルの高温、低温2つの等温過程において、作業物質がなす、あるいはなされる仕事は温度に比例することを既知としてよい(比例定数は高温、低温の2つの等温過程で共通)。

火力発電所について、
作業物質と、T2=700Kの高熱源と、T1=300Kの低熱源からなる熱サイクルと考える。この場合、熱サイクルが行う正味の仕事が得られる電力量となる。

(2)火力発電所における発電過程が可逆サイクルだと仮定し、熱効率を求めよ
(3)火力発電所における過程は現実には不可逆サイクルである。この場合、(2)で求めた結果よりも大きいか、それとも小さいか
(4)火力発電所の熱効率が40パーセントである場合を考える。1.0×10^5kWの電力を得るには毎秒何Jの熱量を作業物質に与えなければならないか
(5)(4)で考えた状況においては、毎秒何Jの熱量が低熱源に捨てられるか

上記の問題について、(1)、(4)、(5)がわかりません。

（２）は熱効率(T2-T1) /T2で求め、
（３）はクラウジウスの定理より、不可逆過程の時、ΣQi / Ti < 0　より、(2)よりも小さくなる

と考えました。

(2)(3)の確認も含め、(1)(4)(5)の解説をお願いします。

回答No.3

hitokotonusi · ベストアンサー

まず、単位はきちんと書きましょう。

>(4)Q2=104.75*10^7

1.0×10^5kWの電力というのは外に取り出した仕事ですから、

W/Q2 = 1.0×10^5kW/Q2[kW] = 0.4
Q2[kW] = 1.0×10^5kW/0.4 = 2.5×10^5 kW

単位がkWなので1kW = 1000J/sより

Q2[J/s] = 2.5×10^8 J/s (毎秒 2.5×10^8 J)

(5)は(4)の数字が違うだけで計算はあっているようですが・・・

考え方としてはエネルギーが保存することからQ2 = W + Q1が成り立つので、

Q1 = Q2 - W

あるいは、熱効率が40%ということは60%が捨てられたことを意味しているので、

Q1 = (1-η) Q2 = 0.6×Q2

お礼

理解することができました！ありがとうございます！

回答No.2

hitokotonusi

訂正

＞熱効率の定義は、η = W/Q1 = (Q1-Q2)　(Q1は受けとった熱、Q2ははき出した熱)

は

熱効率の定義は、η = W/Q1 = (Q1-Q2) / Q1　(Q1は受けとった熱、Q2ははき出した熱)

です

回答No.1

hitokotonusi

理想気体の内部エネルギーは温度のみで決まるので、等温過程では変化しない。
このため、理想気体の等温過程では、Q = W。
Wは外にする仕事で、問題文から温度に比例し、W = k T。

熱効率の定義は、η = W/Q1 = (Q1-Q2)　(Q1は受けとった熱、Q2ははき出した熱)

これを使えば、(1)(2)(4)(5)は解けるでしょう。
(3)はクラウジウスの不等式を持ち出さなくても(*)、η(不可逆)＜η(可逆)と上の熱効率の定義を使えばでてくるでしょう。

(*) クラウジウスの不等式はむしろこの問題を土台として、この後に証明すべきもの。

補足

回答ありがとうございます。
(4)に関しては、
η=0.40とし、
W=1.0*10^5として、
熱効率の式 W/Q2 に当てはめ、Q2を求め、
(5)に関しては、(4)で求めたQ2を(Q2-Q1)/Q2に当てはめ、求めました。
(4)Q2=104.75*10^7
(5)Q1=62.85*10^7

となりました。あっているでしょうか？