z変換(統計学）

質問

z=(1/2)ln(1+r/1-r)が平均(1/2)ln(1+ρ/1-ρ)、標準偏差1/√(n-3)の正規分布に従うことを証明してください。統計学の教科書を何冊か読んだのですが、結果だけしか載っていませんでした。

回答No.3

takurinta · ベストアンサー

Fisherのz変換については、Wikipediaに参考文献のリストがありますので、本当に興味があるようでしたら、取り寄せて読んでください。
1921年のFisherの論文では二変量正規分布から得られるrについての分布について調べられているようです。

それで論文一本かけるような代物なので、Fisherのようなすごい人にしかこのスペースにさらっと書ける人はいないと思います。当然、私にも書けないので、文献紹介のみとしました。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_transformation

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

alice_44

A No.3 のリンク先に
＞ If (X,Y) has a bivariate normal distribution, and
＞ if the (Xi,Yi) pairs used to form r are independent for i=1,...,n,
＞ then z is approximately normally distributed
って書いてあるぞ。 "approximately" って。

X,Y の周辺分布が標準正規分布であるような同時分布 (X,Y) について、
n 点標本の相関係数 r から z=(1/2)ln((1+r)/(1-r)) と置くと、
z の分布は、n→∞ で正規分布に漸近するってことじゃないの。←[*]
正規分布にしたがう訳じゃなく。

面倒なんで、計算に付き合うのはパスするが、
[*] を発見するのには天才を要するとしても、
検証するのには、地道で初等的な計算だけだと思う。
↓ には、r の密度関数が載せられてる。
http://homepage3.nifty.com/s-haga/useful/hinshitsu/chapter-5.pdf

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

それを質問するには、
r の確率分布を書かなきゃね。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

分布は?

あと, どれが分子でどれが分母ですか?

お礼

回答ありがとうございます。