２次関数 ｙ＝ａ（ｘ-ｐ）２乗+ｑの形にが解けない

質問

ｙ＝ａ（ｘ-ｐ）２乗+ｑの形にしなさいが解けません。

ｙ＝ｘ２乗-４ｘ-５

これが
ｙ＝（ｘ-２）２乗－４－５
ｙ＝（ｘ-２）２乗-９
になるそうです。
が、さっぱりわかりません。
大人でしてすっかり忘れてしまいました。
どうしてこうなるか教えてください。

回答No.7

shuu_01 · ベストアンサー

問題文は （x ＋ a）^2 でなくて、（x － a）^2 なので、

その図も描きました

「そのくらい、わかる！　バカにするな！」

とか思っちゃったら、ゴメンなさい

補足

ご丁寧にありがとうございます。
これならわかります。

回答No.9

ma-cyan369

＃８の追記です。

「高校への数学」とありますが、「高校数学の基本問題」でした。
間違えてすみませんでした。

回答No.8

ma-cyan369

平方完成への変形です。

自分が説明するより、以下のサイトを紹介致しますので、参考にしてみて下さい。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/para_episode2.htm　高校への数学

補足

見ましたがさっぱり理解できませんでした。
解けないとまずいのであせります。
ありがとうございました。

回答No.6

GIANTOFGANYMEDE

y=a(x-p)^2+q

これを展開します。
判りやすく書くと、

y=a(x-p)(x-p)+q

(x-p)(x-p)の部分だけを見れば、

(x-p)(x-p)=x(x-p)-p(x-p)
=x^2-px-px-p^2
=x^2-2px-p^2

この全体にaが掛かりますから、

a(x^2-2px-p^2)=ax^2-2apx-ap^2

となります。
これを元の式に戻すと、

y=ax^2-2apx+ap^2+q

これが、

y=x^2-4X-5

と同じなのですから、

a=1はすぐにわかります。すると、

y=x^2-2px+p^2+q

2pが4なのですからpは2ですね。だから、

y=x^2-4x+4+q

4+qが-5ですから、qは-9になります。
これを元の式y=a(x-p)^2+qに当てはめてあげれば、

y=(x-2)^2-9

となるわけです。

補足

分かったような気がしています。
ありがとうございます。

回答No.5

shuu_01

あ、後半で計算間違えてたので訂正します

ｙ ＝ ｘ^2 － 4 x －５
　＝ ｘ^2 － 4 x －５
　＝ （x － 2）^2 － 4 － ５
　＝ （x － 2）^2 － ９　　← ここで間違えた

これをグラフに描くと 点（2,－16）が １番下で
左右のだんだん高くなる曲線になります

y ＝ 0 とすると、x 軸と交わる点もわかります

（x － 2）^2 － ９ ＝ 0
（x － 2）^2 ＝ ９
　x － 2 ＝ ±３
　x ＝ －１、５

の所で、x 軸と交わってます

補足

わざわざ図まですみません。

回答No.4

shuu_01

たくさん回答があり、読むの大変ですね

頭から湯気で立ち上がりそうです

僕も大学を卒業して時間がたっており、
大部分の知識が蒸散しなくなってます

今回の２時間数の問題ですが、

その前に （x ＋ a）^2、（x － a）^2
の公式は覚えてますか？

（x ＋ a）^2 ＝ x^2 ＋ 2ax ＋ a^2
（ｘ－ a）^2 ＝ x^2 － 2ax ＋ a^2

です

（x ＋ 1）^2 ＝ x^2 ＋ 2x ＋ 1
（x ＋ 2）^2 ＝ x^2 ＋ 4x ＋ 4
（x ＋ 3）^2 ＝ x^2 ＋ 6x ＋ 9
（x ＋ 4）^2 ＝ x^2 ＋ 8x ＋ 16

（x － 1）^2 ＝ x^2 － 2x ＋ 1
（x － 2）^2 ＝ x^2 － 4x ＋ 4
（x － 3）^2 ＝ x^2 － 6x ＋ 9
（x － 4）^2 ＝ x^2 － 8x ＋ 16

となります

ですので、

ｙ ＝ ｘ^2 － 4 x －５

の「ｘ^2 － 4 x 」ってのを見ると、
「あ！（x － 2）^2 を使えそう」とひらめくのです

（x － 2）^2 ＝ x^2 － 4x ＋ 4

と ＋ 4 の分が多いので、その分 ４ を引いてやると

ｘ^2 － 4 x ＝ （x － 2）^2 － 4

となります

ｙ ＝ ｘ^2 － 4 x －５
　＝ ｘ^2 － 4 x －５
　＝ （x － 2）^2 － 4 － ５
　＝ （x － 2）^2 － １６

これをグラフに描くと 点（2,－16）が １番下で
左右のだんだん高くなる曲線になります

y ＝ 0 とすると、x 軸と交わる点もわかります

（x － 2）^2 － １６ ＝ 0
（x － 2）^2 ＝ １６
　x － 2 ＝ ±４
　x ＝ －２、６

の所で、x 軸と交わってます

補足

わざわざ図までありがとうございます。
少しだけですが分かったような気がします。
仕事で解かなくてはならず困っていました。
社長のお子さんの課題を解かされていて。
ありがとうございました。

回答No.3

KEIS050162

それぞれの係数を比較してみる方法でも導くことが出来ます。

a(x-p)^2+q　= ax^2 - 2apx + p^2 + q
= x^2 -4x -5

それぞれの次数で係数を比較すると、
ax^2 = x^2
従って a = 1

-2apx = -4
a=1 なので、
-2px = -4
従って、　p=2

p^2 + q = -5
p= 2 なので、
4 + q = -5
従って、q = -9

整理すると下記の式になります。
x^2 - 4x - 5 = (x-2)^2 -9

ご参考に。

補足

ご丁寧に書いていただきましたが、ちんぷんかんぷんでした。
私の高校ではならわなかったと思います。
ありがとうございました、

回答No.2

asuncion

(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
であるから、右辺を左辺の形に平方完成する際、
xの１次の係数の半分を意識すればよい。

x^2 - 4x - 5
は、xの1次の係数が-4であるから、(x - 2)^2 + 何とかの形に平方完成できる。

したがって、
x^2 - 4x - 5
= x^2 - 4x + 4 - 4 - 5
ここでは、4を足したので、4を引いてつじつまを合わせている。
= (x - 2)^2 - 9

補足

難しいです。
私の高校では習っていないものでした。
ありがとうございました。

回答No.1

jusimatsu

(x+a)^2
=x^2+2ax+a^2
から、a=-2であることが判る。

補足

ちんぷんかんぷんです。
ありがとうございました。