Cantor の対関数の求め方

質問

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E9%96%A2%E6%95%B0

Cantor の対関数の式を演繹的に求める方法を教えてください．

<0,0> → 0
<1,0> → 1
<0,1> → 2
<2,0> → 3
<1,1> → 4
<0,2> → 5
<3,0> → 6

回答No.1

alice_44

高校数学としては、「群数列」の問題かな。
x+y<n である (x,y) の個数 S(n)
が求められれば、簡単に構成できる。

S(n) = Σ[k=0…(n-1)](k+1) = (n)(n+1)/2 を使って
S(x+y) < <x,y> ≦ S(x+y+1) であることから、
<x,y> = S(x+y) + y.

x+y=n である (x,y) を、第 n 群にしている訳。