数IIで分からない問題があるので助けてください＞＜

質問

円ｘ²＋ｙ²＝１と次の直線の位置関係(異なる２点で交わる、接する、共有点を持たない)を調べよ。
また、共有点があるときはその座標を求めよ。

・ｘ－ｙ＝１

・ｘ＋ｙ＝√２

・２ｘ＋３ｙ＝６

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

・ｘ－ｙ＝１
＞x=1+yをx^2+y^2=1に代入
(1+y)^2+y^2=1
1+2y+y^2+y^2=1
2y^2+2y=0
y^2+y=0
y(y+1)=0
y=0,y=-1、これらをx=1+yに代入して、
y=0でx=1、y=-1でx=0
よって、異なる２点(1,0)と(0,-1)で交わる・・・答
・ｘ＋ｙ＝√２
＞x=√2-yをx^2+y^2=1に代入
(√2-y)^2+y^2=1
2-2√2y+y^2+y^2=1
2y^2-2√2y+1=0
y=[2√2±√{(2√2)^2-4*2*1}]/4=2√2/4=√2/2
これをx=√2-yに代入してx=√2-√2/2=√2/2
よって、点(√2/2,√2/2)で接する・・・答
・２ｘ＋３ｙ＝６
＞2x=6-3y
x=3-3y/2をx^2+y^2=1に代入
(3-3y/2)^2+y^2=1
9-9y+9y^2/4+y^2=1
13y^2-36y+32=0
根の判別式=36^2-4*13*32=-368＜0でyが実数解を持たないので、
共有点を持たない・・・答

お礼

丁寧な回答ありがとうございましたm(__)m
まだなかなか理解しづらいですが、授業でしっかり身に付けて行こうと思います！

回答No.2

stmngoo

接する(0,-1),(1,0)
接する(1/√2,1/√2)
共有点を持たない。

では無いでしょうか？

単純な式の場合、
xとyに0とか1を当てはめると、
どんな円かざっと分かります。
0を中心とした半径1の円ですね。

そして式は、yをイコールの左に出す形で作り直します。
ここでも簡単な式は、xに数字を入れるとyの値がわかりますので、繋げると線ができる。

そして
「y=-x+何か」は右下がり
「y=x+何か」は右上がり
の線になるわけです。

後は、三角形のやつの
1:1:√2とかを用いてふにゃふにゃ

お礼

回答解説ありがとうございました＾＾
なんとなくの解き方掴めた気がします♪

回答No.1

alice_44

円の中心から各直線までの距離を
半径と比較せよ。

点と直線の距離↓
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm

共有点は、直線の式を代入して
円の式から x または y の一方を消去すれば求まる。

お礼

回答ありがとうございました！
今回URLにまで目を通す時間がなかったのですが、休日にまた読んでおきます～