ベクトルの問題

質問

3点P(1,4,3),Q(-1,5,1),R(3,14)について

△PQRの面積

どうやって求めればいいのでしょうか
解説をお願いします

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞R(3,14)はR(3,1,4)でしょう。
もしベクトル積(外積)を習っているなら、
原点をO、ベクトルOPを↑OP、ベクトル積を↑×↑と書くと、
↑PQ=↑OQ-↑OP=↑(-1,5,1)-↑(1,4,3)=↑(-2,1,-2)
↑PR=↑OR-↑OP=↑(3,1,4)-↑(1,4,3)=↑(2,-3,1)
△PQRの面積=(1/2)*|↑PQ|*|↑PR|*sin∠QPR
=(1/2)*|↑PQ×↑PR|
↑PQ×↑PR=↑(1*1-(-2)*(-3),(-2)*2-(-2)*1,(-2)*(-3)-1*2)
=↑(-5,-2,4)だから|↑PQ×↑PR|=√{(-5)^2+(-2)^2+4^2}=√45=3√5
よって、△PQRの面積=(1/2)*3√5=3√5/2・・・答

回答No.3

alice_44

その三角形の各辺の長さは、計算できますね？
後は、「ヘロンの公式」です。
これは、知らないとちょっと恥ずかしい公式なので、
教科書で探すか、google でもしといてください。

回答No.1

naniwacchi

三角形の面積は、底辺×高さ÷2

「高さ」はもう一つの辺の長さと底辺となす角を用いて、
(もう一つの辺の長さ)× sinθ　（θは底辺となす角）

として与えられます。

辺の長さはベクトルの大きさ、sinθは「なす角に関する式」から導出できます。

PQ→＝ a→、PR→＝ b→、角QPR＝θとおいて、
θを消すこと（a→と b→のみで表すこと）を一度考えてみてください。