平方根の展開の計算方法がわかりません(´；ω；｀)

質問

平方根の計算のテストがあるのですが、例えば・・

(√２+√３)(√２-２√３)　や　(２√３-１)(√３+２)　のような展開の計算方法がわかりません。

どのように求めるのか是非、教えていただけたら嬉しいです。

どうかお願いいたします(´；ω；｀)

回答No.4

kenta199801

平方根は分配方式を使います。

はやく計算するためにいろいろなやり方がありますが
わからなかったら、とりあえず分配法則で問題ないでしょう。

(√２+√３)(√２-２√３)　　の計算問題の場合の数字を文字に置き換えて説明しますね

√2をa、√3をb　、-2√3をc　とおきます。

(a×a＋a×c) (b×a－b×c)

aa＋ac＋ba－bc

（√2×√2－2√3×√２）（√2×√3－2√3×√3）　になりますよね。　かっこの中にある同じ数字をルートの外に出すと

2－2√6＋√6－6 　これを整理すると

-4-√6 になります。

(２√３-１)(√３+２)　の場合の答えは
4＋3√3　になると思います。

説明の仕方へたくそですいません＞＜
お力になれば幸いです。

回答No.3

sea1989

学生です。
本当は本職の方とかからの回答のほうがよいのかもしれませんが、目についたので回答させていただきます。

展開自体は理解されているものとしてご説明します。

√が付き、違う数字のものは、かけた際にルートが付いたままかけた数字になります。

例）　√３×√２＝√６

ですが、√２×√２のように平方根がついていてなおかつ数字が同じものにつきましては

√２×√２＝√４＝２

上記のようになりますので、結果として、√がつき、中の同じ数字が同じものは、かけた際に√が消えると覚えるのが良いかと。

例）√２×√２＝２　　　　　こんな風に。

√２×－２√３　　　のように余分なものが混ざっていても、やることは同じです。

正の値と負の値の掛け算は答えがマイナスになるのはご存知でしょうか。

なので

√２×－２√３＝－２√６

という感じになります。

√内が同じ数字で前に何かがついている場合。

例）√３×－２√３

この掛け算の場合、√３が２つありますよね？だから３についている√が消えます。

－２×３＝－６　　このようになります。

－２√３というのは、－２x　に似ています。√の扱い方さえわかっていればxなどの文字がはいった展開公式とさほど違いはありません。

（おそらく質問者さんができないのはこのへんかな？という風に思います。）

これさえ理解できていれば、あとは展開するのみです。

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（√２＋√３）（√２－２√３）　の場合。

２－２√６＋√６－２×３

＝２－√６－６

＝－４－√６

という感じになります。

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足し算引き算についてさらっと触れておきます。

先ほど申し上げたように、√とxは似ています。

例）
３x＋３x＝６x

３√２＋３√２＝６√２

ルートの中身はそのままで付きます。
なので、√３＋√２をこれ以上足し算で処理することができません。

文系の人間なので足らないこともあるかと思いますが、参考にしていただけたら幸いです。

なれれば行数使わずに計算できるようになります。
なれないうちは中式を飛ばさずに地道にやってみてください＾＾

いい結果が出るといいですね！！
応援してます、是非最後までねばってください！！！

Never give up !

回答No.2

ronbori

通常の展開と同じです。
√がついた数字は、変数と同じような扱いです。
(√２+√３)(√２-２√３)は
√２と√3を例えばx、yに置き換えると、
(x+y)(x-２y)＝x^2-xy-2y^2となり
x、yを√２、√３に戻すと
２-√２√３-６＝-４-√２√３となります。

回答No.1

maiko0318

根性で開く、

A=√２,B=√３とすれば、

(√２+√３)(√２-２√３)　
=(A+B)(A-2B)
=(AA+-2AB+AB-2BB)

AA=2,AB=√６,BB=3

あと、省略。