47の平方根の出し方（計算）を教えてください。

質問

47の平方根の出し方（計算）を教えてください。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃１にある「加減法」が一般的です。
でも「加減法」という名前は「？」です。

＃２のテイラー展開は実際的ではありません。
電卓ではキ―一発で出てくるのですから面倒な高次の計算を手でやろうなんて考えません。

多分、試験場で２～３桁の数字を出すことができる方法を質問しているのだと思います。

√４７が７の近くの値だということは分かりますから試行錯誤でも見当をつけることはできます。
それよりも少し精度のいい方法を紹介します。

√４７＝７－ｘ
ｘ＝７-√４７
　＝２／（７＋√４７）
ここで分母の√４７を大体７だとします。
ｘ≒１／７≒０．１４３
√４７≒６．８５７
電卓で√４７を求めると６．８５６です。
小数点下２桁はいけそうですね。
（テイラー展開の最初の項と同じ結果です。でも微分を知らなくても出てきます。）

√５１だと
√５１＝７＋ｘ
ｘ＝√５１－７
ｘ＝２／（√５１＋７）≒１／７≒０．１４３
になります。

他の数字でもやってみてください。

回答No.4

Ishiwara

中学生のときに教わった方法です。
----------- 6. 8 5 5 6
6 * ----- 47 ****
6 ** ---- 36 ***
128 * ---- 1100 ****
- 8 ** --- 1024 ***
1365 * ----- 7600 ****
-- 5 ** ---- 6825 ***
13705 * ----- 77500 ****
--- 5 ** ---- 68525 ***
147006 * ---- 897500 ****

* 右端の数 6 8 5 5 6 は 暗算で立てる１けた数です。*** をなるべく大きく、しかもすぐ上の **** から *** を引いてもマイナスにならないように立てます。
** は * の右端１けたをそのまま書きます。
そして、* と ** を足して、次の * とします。
*** は、* と ** を掛けたものです。
**** から *** を引き、47 の右に小数部があれば、2けた下ろします。ここでは、小数部がないので 00 を付加します。

分かりにくいと思いますので、補足質問してください。
左右がうまく揃わないのは、このページの設計仕様が悪いので、勘弁してください。

回答No.2

noname#185706

√47 = √(49 - 2)
　　　= √{49*(1 - 2/49)}
　　　= √49 * √(1 - 2/49)
　　　= 7 * (1 - 2/49)^(1/2)

ここで (1 - 2/49)^(1/2) の値はテーラー展開の式
(1 - x)^(1/2) = 1 - (1/2)*x - (1/8)*x^2 - (1/16)*x^3 - (5/128)*x^4 - (7/256)*x^5 - ・・・
で x = 2/49 とすることにより、望みの精度で求められます。

テイラー展開については、ネット上に解説がたくさんあります。

回答No.1

kagakusuki

以下のサイトのページに、平方根を筆算で求める方法が詳しく載っていますので、御覧下さい。
　複数の方法が載っていますが、加減法を使うのが一般的です。

【参考URL】
　平方根の手計算による解法
　　http://www.kinomise.com/sokuryo/sokgaku/heihou.html