※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：回転円板の破壊強度計算結果についての質問です）
回転円板の破壊強度計算結果についての質問
このQ&Aのポイント
回転円板の破壊強度（不安定状態になりバーストにいたる現象に対する強度）の計算結果がおかしいです。
計算結果の回転数が予想と大きく異なるため、式の理解や計算手順に問題があるか確認したいです。
回転円板の破壊強度を計算する式を用いて計算した結果が異常であり、正しい手順や理解を求めています。
下記論文
http://ci.nii.ac.jp/naid/110002349711
あるいは
http://airex.tksc.jaxa.jp/dr/prc/japan/contents/NALTR0004000/naltr00004.pdf
によると
回転円板の破壊強度（不安定状態になりバーストにいたる現象に対する強度）は、
σＢ’＝1/3＊ρ＊ｒ0^2＊ω＊（１＋γ0＋γ0^2）・・・・（１）
で与えられるとあります。
σＢ’：回転円板の破壊強度の応力
（S-S線図においてσ=0、歪－1.0の点からS-S曲線へ引いた接線のσ切片。
詳細を確認される必要がある場合は、上記論文を参照お願いいたします。
降伏点より大きく、引張り強度σBより小さい数値になります。）
ρ：円板の密度
r0：円板の外径
γ0：円板の内径／外径比
ω：円板の回転角速度
実験検証結果も論文に記載されていますが、
この式を用いて、
ある鋼の回転円板の破壊強度を下記のように、計算したのですが
全くおかしな数値となってしまいました。
計算の手順、あるいは、式の理解について、間違いがないか、
ご指摘をお願いします。
σB’＝510Ｎ/mm2（数値は概略です。鋼です。この数値の精度レベルの問題ではありません。）
ρ＝7.83ｇ/cm3（鉄の密度）
r0＝φ85mm（回転円板外径）
γ0＝0.47（回転円板内径φ40/外径φ85)
（１）式より
ω＝SQRT（3＊σＢ’/（ρ＊ｒ0^2＊（１＋γ0＋γ0^2）））・・・（２）
上記各項目数値の単位を組み立てると
ωの単位は
SQRT（（3＊N/mm^2）/（g/cm^3＊mm^2））
SQRT（（3＊（kg・m/s^2）/（m^2/1000000）/（（kg/1000）/（m^3/1000000）＊m^2/1000000））
SQRT（3＊1000）/s
54.5/s→54.5rad/s
（２）式に
σB’＝510Ｎ/mm2、ρ＝7.83ｇ/cm3、r0＝85mm、γ0＝0.47
ω＝SQRT（3*510/（7.83*85^2*（1+0.47+0.47^2）））*54.5（rad/s）
＝6.93（rad/s）
＝6.93/2π（rev./s）
＝1.1（rev./s）
＝66（rpm）
となり、全くおかしな数値になってしまいました。
たぶん、実際の破壊にいたる回転数は、少なくとも4万rpm超レベルと思います。
計算の手順、あるいは、論文の式の理解について、どこが間違っているのか、
ご指摘をお願いします。
お礼
ありがとうございます。 手元絶対値をそのまま、入力できるようにとある意味 横着な考えの換算だったと思います。 これをやると、意味なく式が煩雑化になり、 ミスがあっても気が付けない方法だなと感じました。 今後は、最初に各項目の単位をＳＩ単位系にそろえてから、 入力するようにします。ただの計算ミス質問ですみません。 お恥ずかしいかぎりです。