回転円板の破壊強度計算結果についての質問です

質問

下記論文
http://ci.nii.ac.jp/naid/110002349711　
あるいは
http://airex.tksc.jaxa.jp/dr/prc/japan/contents/NALTR0004000/naltr00004.pdf
によると

回転円板の破壊強度（不安定状態になりバーストにいたる現象に対する強度）は、
σＢ’＝1/3＊ρ＊ｒ0^2＊ω＊（１＋γ0＋γ0^2）・・・・（１）
で与えられるとあります。

σＢ’：回転円板の破壊強度の応力
（S-S線図においてσ=0、歪－1.0の点からS-S曲線へ引いた接線のσ切片。
　詳細を確認される必要がある場合は、上記論文を参照お願いいたします。
　降伏点より大きく、引張り強度σBより小さい数値になります。）

ρ：円板の密度
r0：円板の外径
γ0：円板の内径／外径比
ω：円板の回転角速度

実験検証結果も論文に記載されていますが、

この式を用いて、
ある鋼の回転円板の破壊強度を下記のように、計算したのですが
全くおかしな数値となってしまいました。
計算の手順、あるいは、式の理解について、間違いがないか、
ご指摘をお願いします。

σB’＝510Ｎ/mm2（数値は概略です。鋼です。この数値の精度レベルの問題ではありません。）
ρ＝7.83ｇ/cm3（鉄の密度）
r0＝φ85mm（回転円板外径）
γ0＝0.47（回転円板内径φ40/外径φ85)

（１）式より
ω＝SQRT（3＊σＢ’/（ρ＊ｒ0^2＊（１＋γ0＋γ0^2）））・・・（２）

上記各項目数値の単位を組み立てると
ωの単位は

SQRT（（3＊N/mm^2）/（g/cm^3＊mm^2））
SQRT（（3＊（kg・m/s^2）/（m^2/1000000）/（（kg/1000）/（m^3/1000000）＊m^2/1000000））
SQRT（3＊1000）/s
54.5/s→54.5rad/s

（２）式に
σB’＝510Ｎ/mm2、ρ＝7.83ｇ/cm3、r0＝85mm、γ0＝0.47

ω＝SQRT（3*510/（7.83*85^2*（1+0.47+0.47^2）））*54.5（rad/s）
　＝6.93（rad/s）
＝6.93/2π（rev./s）
　 ＝1.1（rev./s）
＝66（rpm）

となり、全くおかしな数値になってしまいました。

たぶん、実際の破壊にいたる回転数は、少なくとも4万rpm超レベルと思います。

計算の手順、あるいは、論文の式の理解について、どこが間違っているのか、
ご指摘をお願いします。

回答No.2

h191224 · ベストアンサー

遠心力や重力加速度が入る計算は，単位をそろえないと間違えるものです。
単位の揃え方は何通りかあるのですが，一番の基本はSI単位の接頭語のつかない単位で統一することです。
上の数値も，次の数値を代入すれば，ω＝3999rad/s＝38190rpmになりますよ。
σB’＝510Ｎ/mm2＝510*10^6N/m^2
ρ＝7.83ｇ/cm3（鉄の密度）＝7.83＊10^3kg/m^3
r0＝φ85mm（回転円板外径）＝85＊10^-3

あなたの単位換算のどこがいけないのかは，じっくりと見直して，今後のための反省にしてください。
とにかく基本は，このような単位換算計算をするのではなく，数値の単位を接頭語のつかない単位で統一することにあります。

お礼

ありがとうございます。
手元絶対値をそのまま、入力できるようにとある意味
横着な考えの換算だったと思います。
これをやると、意味なく式が煩雑化になり、
ミスがあっても気が付けない方法だなと感じました。
今後は、最初に各項目の単位をＳＩ単位系にそろえてから、
入力するようにします。ただの計算ミス質問ですみません。
お恥ずかしいかぎりです。

回答No.1

mpascal

詳しい検証はできませんが、密度の単位が違うのではないでしょうか。

ρ＝7.83ｇ/cm3=7.83e-6kg/mm3

お礼

ありがとうございます。
今後は、SI単位系に先に直してから、
入力するようにいたします。