円周

質問

小５レベルの円周の問題です。
円の円周の出し方などはわかっていますが、少しひねったもの（円とおうぎ形を組み合わせたもの）になるとよくわからなくなります。

・次の図形の黒く塗った部分のまわりの長さを求めなさい。
（円周率は3．14とします。）

答え；10×2×3．14÷4×4+20×2×3.14÷4＝（80+40）×3.14÷4＝94.2(cm)

なぜこの式になるのですか？２０×２というのどこから。。
どういった考え方をしたらよいのでしょう。。気になるので、よろしくお願いします。

回答No.3

j-mayol · ベストアンサー

＞半径×2×3.14で求まるのは弧の長さのみなのですね。
おおよそ、その理解で大丈夫と思います。
正確に言えばその円の円周が求まるわけです。
（強引な言い方をすれば中心角３６０度の扇形の弧の長さともいえますね）

大丈夫だと思いますが、
円の面積は　半径×半径×円周率
円の周は　　　直径（＝半径×２)×円周率

扇形はこれらに中心角/３６０を掛ければ求められます。

お礼

くわしくありがとうございました。よくわかりました。

回答No.4

noname#217196

すでに数式での説明が提示されているので、ほかのだれかが覗いたとき、ぱっと見でわかる図形画像を添付しておきます。
この黒く塗られた図形というのは、巴紋（家紋なんかにあるやつ）の描き方です。機会があったら、紋章上絵師泡坂妻夫氏が書いた新潮選書『家紋の話』を読んでみてください。幾何学的に描けるほかの家紋についてもどうやって描くのか解説されています。

さて、ぱっと図形を見たとき、右上側に同じ直径の円が重なっていて、これら二つの円が内接する2倍の直径の円が外側にある、とイメージできるかどうかが、この出題を解く鍵です。なんだったら、問題用紙を折って円の円周上に巴のしっぽの輪郭がうまい具合に重ならないか試してみるのも、この手の出題には有効です。
たしか似たような問題が、中村義作著『解ければ天才!算数100の難問・奇問』 (講談社ブルーバックス)にも収録されていたような記憶があります。中学入試問題から精選した難問・奇問ぞろいで、小学算数の学習範囲で解けるというのがミソ。

お礼

図形までつけていただきありがとうございます！ぱっとイメージが浮かぶよう練習していきたいと思います。

回答No.2

j-mayol

ポイントは円弧（円の一部）の中心がそれぞれどこで半径（直径）がそれぞれいくつかしっかり把握することです。
添付の図だと一辺10ｃｍの正方形にすっぽり収まっている4分の1円が４つ
つまり半径１０ｃｍの円の4分の1が4つ→10×2×3．14÷4×4
右下の大きい円弧の部分は一辺10ｃｍの正方形4つに収まる4分の1円が１つ
つまり半径20ｃｍの円の4分の１が１つ→20×2×3.14÷4

となるわけです。この説明で伝わりましたか？

補足

わかりやすい説明ありがとうございます。あたしは最近まで円の面積を求めると円周を求める公式がわからなくなっていたぐらいに図形が苦手です。この場を借りて、もう少し教えていただきたいのですが、半径×2×3.14で求まるのは弧の長さのみなのですね？もう少し練習したいとおもいます。

回答No.1

soixante

この図でいうと、10×10の正方形が上の段に３つ、下の段に３つあります。

右上の正方形を、下段中央に移動してみましょう。
すると、まず、半径10の円が一つ出来上がります。

これが、
「10×2×3．14÷4×4」　の部分

※4で割って4を乗じていますが、端的に言えば、直径（10×2）×π　なだけです。

そして、残りの周は、右4つの正方形で見てみると、半径20の正方形の円周の4分の1になっていることが分かります。

これが、
「20×2×3.14÷4」　です。

※直径（20×2）×　π　の4分の1　です。

これを足し合わせたものが回答です。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます！とらえかたが大事なんですね！確かにAから右は直径20cmの4分の１のおうぎ形になっています。今、わかりました。