図形の質問です

質問

半径2ｃｍの扇形を円錐面にして円錐を作った所、ある大きさの立方体の中に内接して納まった。
この円錐の底面積は何ｃｍ2か？ただし円周率はπとする。
答えは4π/5ですが、解放が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

soixante · ベストアンサー

円錐の底面の半径を r と置いてみると
円錐の底面の直径は　2r

ある立方体に内接しておさまったのだから、
この立方体の一辺は　2r

かつ、内接したということなので、円錐の高さも 2r

円錐の底面の中心を通るように、円錐の底面に垂直な面で
この立方体を切ってやると、

その断面は、三角形になるはず。

その斜辺は、２

あとは三平方の定理。

回答No.2

ppianoman

我流ですが…

円錐の半径が2cmということは、図の(1)のところが2cmですね。
ある立方体に内接しなくてはならないので、(2)の2倍の長さと(3)の長さは同じにならなくてはなりません。
よって、取り敢えず(2)をxと置き、(3)を2xと置きます。

三平方の定理より、斜辺の2乗=残りの2辺の2乗をそれぞれ足したものになりますので、

2^2=x^2+(2x)^2
となります。
これをとくと、
x^2=4/5
x=2/√5

となり、円錐の円の部分の半径が求まります。
よって、
円の面積はx^2*πなので
(2/√5)^2*π
=4π/5

と求まります。