複素数の頂角数をもつ正多角形は定義できますか

質問

頂角と頂数の関係から計算した（（-３-２）/-３）πからマイナス３角形は３角形を切り取った地の図形に対応していると定義できるでしょうか。また負数の代わりに複素数を入れて頂角を計算して、このような図形の定義は可能でしょうか。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

そういう拡張を見たことはないなあ。面白い発想だと思う。
何か素敵な定義ができないか、がんばってみてください。

平面から三角形をくりぬいたものがマイナス三角形という定義だと、
例えば、180゜より大きい内角を持つ四角形は 3-1=2 角形
ということになりそうですが… そういう意図ですか？

何にしろ、定義してそこから何が言えるようになるか次第で
拡張する意義の有無は決まるんでしょうね。

お礼

ご教示ありがとうございます。四角形の場合も正四角形を考えています。正三角形の頂角π/３を２πから引いた頂角（これを頂角と呼ぶとして）をもつ図形は正３角形を切り抜いた図形に相当するとすれば－正四角形は正四角形の頂角π２/を２πからひいた３π/４をもつ，正四角形をくりぬいた図形と考えています。頂角＝（頂角数-２）/頂角数の式に２を代入すると頂角は零になりますから、２角形というのはいわゆる星形を限りなくつぶしたような図形になると考えています。ちなみに１角形は-πの頂角を持つと考えています。

回答No.2

ramayana

ANo.1さんと似たような趣旨かもしれませんが。

平面上のマイナス三角形をご質問のように定義することは、可能です。マイナス四角形や、３次元空間上のマイナス三角形がどうなるか知りませんけど。

複素頂角の図形を定義することも、簡単です（実数以外の頂角を持つ多角形はすべて正方形である、と定義するなど）

ただ、多くの人に定義を共感してもらうためには、そう定義することでどんな良いことがあるのかを示すことが必要です。論理的につじつまが合っているというだけでは、見向きされません。

お礼

ご教示ありがとうございました。補足のほうに少し書きましたのでよろしかったら何か教えてください。

補足

実数以外の頂角を持つ多角形をすべて正方形とするという定義につかわれる根拠は何でしょうか。ちなみにiを頂角＝（頂角数-２）π/頂角数の頂角数に代入して計算しますと実数部はπとなります。頂角がπというのは円に相当するかと思います。i角形は虚数部２πiがありますから、これに何か幾何学的意味を持たせられないかと思います。