一筆書きの星型図形について(蒸し返し）

質問

以前質問させていただいたことですが，星型図形を一筆書きで描くと、頂の数（ｎ）が奇数のときは、π/ｎが頂角を表しますが。偶数（＞６）のときは２π/ｎとなります。それと同時に（？）二つの辺がそれぞれ必ず平行になっているようですが、このことを数学的に表現するとどうなるのでしょうか?

回答No.1

baihu

「星型正多角形」で検索されるといいと思います。

正ｎ角形の拡張で、正ｎ角形の頂点をｋ個ごとにつないだ星型正多角形を、正ｎ／ｋ角形と表します。

例えば、星型正５角形（ペンタグラム）は、正５／２角形となります。

ご質問にお答えする前に、誤解があるようですので１点だけ説明します。

星型正多角形には、頂点数（ｎ）が同じでも、いくつおきに結ぶか（ｋ）で違う形ができます。正７角形で星型を作ると、星型正７／２角形と星型正７／３角形の２種類があります。頂点数が増えれば種類も増えます。勿論頂角の大きさはそれぞれ違います。

ｎ／ｋを使うことで、頂角は一意で表せます。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/Polygram.html

お礼

独学でやっておりますので何もわかりません。勉強させていただきます。

補足

一筆書きで描ける多角形に限ってという条件だったのですが、この系列は頂角θ＝（（ｎ-２）/ｎ）ｘπ
ｎはｎ多角形で星型多角形ではなく、星形正五角形のｎは５/２となります。この規則で考えると星型図形の頂点数は限りなく２に近づきますが，整数にはなりません。ただし３（角形）と４(角形）は星形図形に含められると思います。