岩の力学

質問

LISAというフリーソフトを用い、有限要素法を行い、石灰岩の岩山に部屋のような穴を掘り込んだとき、部屋の形状を変え、天井周辺の岩の応力の違いを比べています。
水平な天井にし、幅×奥行きは2m×2mほどとして部屋の高さだけを変えたときに、部屋が高くなるほど天井にかかる引張応力が弱くなる、という結果が出ました。予想では高くなるほど引張が増え、天井部が壊れやすくなると考えていたのですが、このようにな結果となり理解に苦しんでいます。
ちなみに、岩山は、天井から10mほどの高さまでと統一しています。
知識のある方、どうかお助けください。

回答No.3

foomufoomu

>実際の山のモデルはありません。
どんなモデルで、山の形、大きさを入力したかが重要なのです。これがわからないことには、何の話もできません。

>部屋の大きさは幅200cm、奥行250cm、高さを・・・
これは、それほど重要でありません。空間（何もない部分）の大きさであって、構造体（岩石部分）の大きさではないので。
荷重を支えるのは、岩石の部分であって、空間ではないのですよ。

>重力加速度を入れ、上の岩山が実際に存在する部分に分布荷重を高さによって変化させてかけています。
重力加速度を入れると、自動的に岩山の大きさに応じた荷重が計算されるソフトが多いのですが、荷重を２重入力したことになっていませんか。

>横方向の変位を固定し側圧を補っています。
これも必要ありません・・・というか、普通に考えると間違った計算モデルです。
強制的に固定にすると、有限要素解析では、めちゃくちゃな結果が出ることが多いです。自然界に剛体はあり得ず、他の部分との剛性比が無限大になってしまうのですから。
強制固定にするときは、理論的にまったく変形しないことが分かっている部分を固定にするものです。

>壁との応力の分担が変わることがあるのですね！
天井上の荷重を固定にしているなら、空間の高さを変えたときに変わる要素としては応力分担しかありません。それを計算するための有限要素解析です。

>大きく動いたらその分そこにかかる引張りも増えそうなものですが。
それは、その通りですが、重要なのは、最大変形の大きさではなくて、その隣の部分との変形の差のわりあい（ひずみ率）です。

補足

返答頂きありがとうございます。

説明が足りず、申し訳ありません。
トンネルのFEM解析を参考に、モデルの作成、境界条件の設定を行いました。
以下参考論文です。

152ページの図-4
http://library.jsce.or.jp/jsce/open/00047/1998/08-0151.pdf

5ページの図-7
http://www.pacific.co.jp/thesis/item/transportation_09.pdf#search='%E5%9C%B0%E5%B1%B1%E5%BC%B7%E5%BA%A6%E3%81%AE%E7%B5%8C%E6%99%82%E5%8A%A3%E5%8C%96%E3%82%92%E8%80%83%E6%85%AE%E3%81%97%E3%81%9F%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%8D%E3%83%AB%E5%A4%89%E7%8A%B6%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%B8%AC%E3%81%A8%E5%AF%BE%E7%AD%96%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E7%A0%94%E7%A9%B6'

岩山を切り出した12m×12mの四角の中心に穴をあけることで部屋とし、その左半分をモデルとしています。
天井の上から山頂までが10メートルとするために、高さが高くなったぶん分布荷重を増やして調整しています。

回答No.2

foomufoomu

＞天井の上から10mとなるように統一しています。
ということは、天井高さが変わると、山の形状も変わるのですか？

ここまでくると、キチンと、山の大きさ、部屋の大きさ、考慮している荷重、など示さないと分かりませんよ。
それから、鉛直荷重だけを考えているなら、部屋が高くなっても直接には応力は増えません。壁との応力の分担が変わって、応力の分布が変わる（ふちの方が大きく真ん中が小さいか、真ん中の方が大きくふちの方が小さいか）だけです。

補足

返答頂きありがとうございます。

解析の目的は部屋の形状を変化させたときに、天井付近の応力の変化をみて、天井の強度の違いを比べることです。

実際の山のモデルはありません。部屋の大きさは幅200cm、奥行250cm、高さを100cmから250cmの間で変化させています。トンネルの断面の解析を参考に行っています。岩山の一部を四角く切り取ったものの中心に穴を開け、荷重条件は自重のみで、重力加速度を入れ、上の岩山が実際に存在する部分に分布荷重を高さによって変化させてかけています。横方向の変位を固定し側圧を補っています。下部は垂直方向の変位を拘束しています。2次元です。

結果は最大主応力の、岩は引張力に弱いということで、強く引張力のかかっているところを見て比べています。ちなみに、部屋を高くしていくと引張力は減っていくのですが、中央部の下方向に向く垂直方向の変位は大きくなる、という結果がでています。大きく動いたらその分そこにかかる引張りも増えそうなものですが。

壁との応力の分担が変わることがあるのですね！ふちの圧縮部分に近いところに天井中央部分よりも大きな引張力が働く場合について、詳しく教えていただけると幸いです。

回答No.1

foomufoomu

山の高さが固定されているなら、高く掘った方が天井の岩が薄くなるので、荷重が減り、応力も減る。ということでは？

お礼

回答頂きありがとうございます。
その可能性も考え、上からかける荷重を調整し、天井の上から10mとなるように統一しています。
しかしこのような結果となってしまいました。