４次元ユークリッド空間のコンパクトの証明

質問

A=｛(a.b.c.d)∈R^4 | a^2+b^2=c^2+d^2=1 ac+bc=0｝は４次元ユークリッド空間のコンパクト集合である。

この問題の解法を考えているのですが、
ユークリッド空間であることに着目すれば、Aが有界閉集合であることを示せば十分なはずです。
ところが、有界であることは簡単に示せても、閉集合であることを示すのがなかなかできません。

４次元なので具体的なイメージもわかないのですが、どなたか助言をいただけないでしょうか。

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

1点集合は閉集合であり、連続写像による閉集合の逆像は閉です。