３次元での曲がり角度の算出

質問

よろしくお願いします。
例えば、Ｘ，Ｙ，Ｚの順でＡ点（０，０，－１）よりＡ点（０，０，０）をとおりＢ点（２，３，４）までを結んだ線があった場合、Ａ点の曲がり角度はどう算出すればよいのでしょうか？

回答No.2

ranx · ベストアンサー

Ａ点（０，０，－１）とＡ点（０，０，０）って、同じなの？別なの？
「曲がり角度」って何？

問題を少し変えます。
三角形ＸＹＺがあり、各頂点の座標はX（０，０，－１）、Y（０，０，０）、Z（２，３，４）とする。
角Ｙの大きさを求めよ。

ＹからＸへのベクトルは（０，０，－１）、ＹからＺへのベクトルは（２，３，４）
それぞれの長さは前者が√（０＋０＋１）＝１、後者が√（４＋９＋１６)＝√２９
二つのベクトルの内積は０・２＋０・３＋（－１）・４＝－４
よって、－４＝１・√２９・ｃｏｓＹ
ｃｏｓＹ＝－４／√２９＝－４√２９／２９
Ｙ＝ａｃｏｓ（－４√２９／２９）≒１３８度

ひょっとすると、元の問題の答えは補角をとって４２度かもしれません。

回答No.1

noname#6587

こんにちは。
質問の意味（特にＡ点の位置）がよくわかりませんが、直線と直線の角度ならばベクトルの内積からわかるのでは？