3次元空間における運動エネルギーの算出

質問

3次元で自由度３の物体の運動エネルギーをmatlabで算出したいのですが，どのような式になるでしょうか？
x軸のみの場合，
K = 1/2*m2*dp2g.'*dp2g+1/2*[dth;0;0].'*[I2,0,0;0,0,0;0,0,0]*[dth;0;0];
のような式でかけますが，
これにｙ軸，z軸の角速度を入れた場合，どのように変形したらいいのでしょうか？
どなたか教えていただければと思います。

回答No.2

UROIUSH

すみません。補足です。
基本的には慣性モーメント対角行列+慣性乗積の対角成分０の行列、つまり慣性テンソルを使わなければなりません。
慣性主軸が角速度ベクトルと同じ向きを向いている場合に限り、慣性乗積は０となります。
球の重心周りの回転では、いかなる方向に回転軸をとっても、慣性乗積は０です。
機械力学の教科書などに詳しく乗ってますので読んでみてください。

回答No.1

UROIUSH

こんにちは
一般に考える場合、慣性に関しては慣性モーメント、慣性乗積を考慮した慣性テンソルで回転運動のエネルギーを求めなければなりません。
物体が球などの全軸方向でバランスのとれた物体ならば、３軸の慣性モーメントの対角行列を角速度ベクトルの２乗にかければokですよ。

お礼

回答ありがとうございました。
角速度の部分を[dthx;dthy;dthz]にして，慣性モーメント部分を[I2,0,0;0,0,0;0,0,0]から[I2,0,0;0,I2,0;0,0,I2]に変更すればいいわけですね！！
ありがとうございました。