統計学について

質問

統計学のことで、質問があります。自分で考えてみたのですが、全然分からなくて困っています。どうかアドバイスをよろしくお願いします。質問内容は、以下です。

Tが自由度νのティー分布に従うとき,T^2は、自由度(1,ν)のエフ分布に従う。
理由をどうか、教えてください。お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

T分布、F分布、その基になるχ２乗分布の定義を確認しましょう。
標準正規分布に独立に従う n 個の確率変数の２乗和を確率変数と見ると、
その分布が、自由度 n のχ２乗分布です。
標準正規分布に従う Z と、自由度 n のχ２乗分布に従う X について、
Z/√(X/n) を確率変数と見ると、その分布が自由度 n の T 分布です。
自由度 m のχ２乗分布 Y と、自由度 n のχ２乗分布 X について、
(Y/m)/(X/n) を確率変数と見ると、その分布が自由度 m,n の F 分布です。

T=Z/√(X/n) と置くと、Tの2乗=((Zの2乗)/1)/(X/n) ですが、
Z が標準正規分布なら、Zの2乗 は自由度 1 のχ２乗分布なので、
Tの2乗 は自由度 1,n の F 分布になるのです。

お礼

ありがとうございます。理解できました。