確率 大学入試範囲

質問

確率の問題でわからないところがあったので質問させてください

問題
3人の女子と12人の男子が無作為に円卓に座る
3人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ

答え
3/91

私はこう考えました
まず、確率では椅子も区別するのが通例ですのでn(全事象)＝15！となります

次にn(3人の女子が連続して並ぶ事象)を考えます
椅子に区別が有るということは、円卓ではなく直線状の椅子に並べ（ただし順序を考える）
その場合の数を数えても同じです

3人の女子を一セットにして、他の12人の男子と順序を考えて並べると
その場合の数は13！
そのひとつずつにつき、内部の女子の並び方が3！有るので
n(3人の女子が連続して並ぶ事象)＝13！×3！

よって　13！×3！/15！　＝1/35　　
となるのですが回答と一致しません

どこが間違っているのでしょか？

回答No.1

private3int · ベストアンサー

発想はだいたいOKですが、問題文は「円卓に座る」とあります。
したがって、円順列を考える必要があります。

求める確率は
P = ((13-1) !3 !) / (15-1) ! = 3 / 91

お礼

なるほど椅子の区別はしないのですね
たしかにわざわざ円卓と書いているのだから、そうですね
よくわかりました、ありがとうございました