中学数学

質問

X+Y=11
｛　（１０Y+X)＝（１０X+Y)＋２７

　この連立方程式の解き方を教えてください。基金訓練の試験勉強ちゅうです。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

二次方程式以上になると、因数分解とか色々面倒なことが必要になりますが、
一次方程式の場合は、連立でも連立でなくても、とにかく展開して、その次に移項をすれば、必ず解けます。

まず、
Ｘ＋Ｙ　＝　１１　より　Ｙ＝１１－Ｘ　が得られます。
この式のよいところは、ほかの式にあるＹを１１－Ｘと取り替えると（＝代入すると）Ｙが消えてＸだけの式になるということです。

２つめの式は、
１０Ｙ　＋　Ｘ　＝　１０Ｘ　＋　Ｙ　＋　２７
ですね。
展開するところは何もないので、移項するだけです。
どうせなら、全部左辺に移項して、右辺をゼロにしちゃいましょうか。
つまり、両辺から　１０Ｘ　＋　Ｙ　＋　２７　を引いて、
１０Ｙ　＋　Ｘ　－　（１０Ｘ　＋　Ｙ　＋　２７）　＝　１０Ｘ　＋　Ｙ　＋　２７　－　（１０Ｘ　＋　Ｙ　＋　２７）
１０Ｙ　＋　Ｘ　－　（１０Ｘ　＋　Ｙ　＋　２７）　＝　０
１０Ｙ　＋　Ｘ　－　１０Ｘ　－　Ｙ　－　２７　＝　０
リンゴが１０個　＋　みかんが１個　－　みかんが１０個　－　リンゴが１個　－　おつり２７円　＝　０
１０Ｙ　＋　１Ｘ　－　１０Ｘ　－　１Ｙ　－　２７　＝　０
９Ｙ　－　９Ｘ　－　２７　＝　０

約分みたいに、全部の項を９で割ると
Ｙ　－　Ｘ　－　３　＝　０　　★
これに　Ｙ＝１１－Ｘ　を代入するとＹが消えて
（１１－Ｘ）　－　Ｘ　－　３　＝　０
１１　－　Ｘ　－　Ｘ　－　３　＝　０
－２Ｘ　＋　８　＝　０
これはさすがにわかりますよね。
Ｘ＝４

これを　Ｙ＝１１－Ｘ　にぶち込むと
Ｙ　＝　１１－４　＝　７

連立方程式は行政がらみの試験ではよく出てきますので、しっかり押さえておきましょう。

お礼

わかりやすく教えてくださり、有難うございます！！がんばります～

回答No.3

transraccoon

まず第2式を整理します
-9X+9Y=27
-9(X-Y)=27
X-Y=-3 ...第2'式

第1式＋第2'式をすると
2X=8
X=4

これを第1式に代入して
Y=7

回答No.2

28N

Y=11-Xを代入する。
10Y+X=10X+Y+27
10(11-X)+X=10X+11-X+27
110-10X+X=9X+38
110-9X=9X+38
-18X=-72
X=4 Y=11-X=7
よってX=4 Y=7

回答No.1

Willyt

第二式を整理すると　ＸーＹ＝－３
となることを確認して下さい。これなら解けるでしょ？