思考実験です

質問

今、地球上で、水平方向に等速直線運動している物体があります。
この物体には外部から何らの力も働いていません（ゆえに、等速直線運動している）。
つまり、地球上でありながら、重力も空気抵抗も無視します。
その状態で、突然、鉛直下向きに力（重力）が働き出しました（もちろん、実際にそんなことはありえず、これは思考実験です）。
進行方向に対して垂直に働く力は物体に仕事をせず、ただ方向を変えるだけですよね？
ということは、鉛直下向きに力がかかった瞬間は、方向を変えるようにのみ働き、その次の瞬間から、物体の速さを増加させていくのでしょうか？
ちなみに、この力は、向心力のように常に垂直にかかる力ではなく、地球上で働く重力だと考えてください。

回答No.5

yokkun831

そもそも，無限小時間にされる仕事というのは定義できないことに注意してください。無限小の極限をとるとき，移動距離もともに無限小になってしまうからです。

しかし，無限小ではないが微小な時間にされる仕事は考えることができますし，もっとすっきりするのは仕事をされるはやさの瞬間値＝仕事率を考えるのがよいでしょう。

水平速度をもつ物体が鉛直方向の力を受けているとき，微小時間にされる仕事は「概ね」ゼロです。仕事率は厳密にゼロですね。「概ね」の意味は，有限時間の後にはゼロでなくなるからに他なりません。

したがって，水平な瞬間速度をもっている物体が，その瞬間に鉛直方向の力から受ける効果は向きを変えることだけといえます。仕事率がゼロなので，運動エネルギーの変化率がゼロすなわち速さの変化率がゼロというわけです。そして，有限の時間の間にはもちろん仕事率がゼロから増加していくことになるでしょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.4

CC_T

>　進行方向に対して垂直に働く力は物体に仕事をせず、ただ方向を変えるだけですよね？

No。　働く＝仕事をするということです。
方向の変化とは、運動エネルギーが変化した「結果から生じる」もので、その逆ではないです。そしてアキレウスのカメじゃないですが、どこまで細分化してみても重力が掛かった「瞬間」から垂直方向の速度変化は生じています。ハンドルを切ったまま真っ直ぐ進む（つまり「ドリフト」する）という「瞬間」はないのです。

宇宙空間を進むロケットを想像してください。
姿勢を制御するスラスターが各部に付いていますが（噴射方向は固定で、スラスターの推力軸は宇宙線の重心を貫く位置にセットされている））、それらを運転してガスを噴射しない限りは宇宙線の進行方向も速度も（つまり運動エネルギーは）変化しませんよね。あなたが言っている「瞬間」はそういう状態であり、つまりは何も起こっていない状態と同じです。

地球の重力を受けるってことは、地球とは正反対の方向に向いたスラスターを運転噴射しているのと同じ事。もちろんそのスラスターはその質量に9.8m/s^2の加速度を生じさせるだけの推進力を持っているわけです。

～～～
ちなみに『重力も空気抵抗も摩擦も無視した物体に、突然重力が働いた』場合、物体の「向き」は変わらず、同じ姿勢のままで運動の方向が斜め下向きに変化します。
このとき、運動ベクトルを進行方向と垂直方向の２方向に分解して表すと、進行方向に対するベクトルの大きさは一定。垂直方向のベクトルは毎秒9.8m/s分ずつ増加していき、物体の運動の軌跡は放物線上を描きます（上昇側はないから放物線の半部だけですけどね）。

お礼

ありがとうございます

>No。　働く＝仕事をするということです。
方向の変化とは、運動エネルギーが変化した「結果から生じる」もので、その逆ではないです。

わかりません
力が働く＝仕事をするではなく,運動エネルギーが変化する＝仕事をするですよね?(エネルギーの原理)

回答No.3

Tacosan

http://okwave.jp/qa/q7848920.html
と組み合わせて考えるところ, 「『方向』と『速さ』をまとめて一体化した『速度』」という概念にたどり着けていないんじゃないかなぁと感じる.

回答No.2

madausa

ベクトルの分解はわかりますよね。
鉛直はただの落下で水平は等速運動のままではないでしょうか？

補足

仰ることは分かります。
私もそう考えていました。
私の疑問は、No1さんへの補足に書いておきました。

回答No.1

dsdna

＞進行方向に対して垂直に働く力は物体に仕事をせず、ただ方向を変えるだけですよね？

　前提条件からすると、放物線を描くように落下すると思われる（推測）。

　＞ということは、鉛直下向きに力がかかった瞬間は、方向を変えるようにのみ働き、その次の瞬間から、物体の速さを増加させていくのでしょうか？

　方向を変えるようにのみは働きません。速さは下向きに増加していくと思われる（推測）。

　ええっと、ごちゃごちゃした前提条件を持ち出さなくても、等速で動いている電車からボールを鉛直方向の真上に投げたときのことを想像すればいいと思う。
　最高点到達時では、あなたの言葉を借りれば水平方向直線運動している。その時点では上方向の力（投げ上げた力）と下方向の力（重力）はつりあっているから、重力は無視できて水平方向のみの力を考えればいい。その瞬間のみであれば、あなたの前提条件にマッチしている。
　最高点到達時の次の瞬間から重力が働きだす、と考えればあなたの前提条件にマッチします。
　その後のボールの挙動は容易に想像できる。

補足

もちろん仰ることは分かります。
私もずっとそう思っていました。
しかし、よく考えてみると、引っかかったのです。
「進行方向に対して垂直にかかる力は方向だけを変える」という真実があります。
これをもとに考えると、進行方向に対して「突然」鉛直下向きに重力が働き出したら、その瞬間にする重力の仕事はゼロではありませんか？
つまり、方向だけを変えるように働くのではないでしょうか？