行列（明大）の問題を教えて下さい。（１）

質問

先ほど質問したのですが、問題を添付し忘れました（涙。
この問題の（３）のｂ、ｃ、が出来ません。

この問題をもとに、こちらをご確認いただけますと幸いです。
お手数ですが、行列の得意な方、よろしくお願い致します。

http://okwave.jp/qa/q7825052.html

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

#1は誤りでした。訂正します。
A^2-√3A+E=0
A^2=√3A-E
A^3=2A-√3E
A^4=√3A-2E
A^5=A-√3E
A^6=-E
A+A^2+…+A^12=0
B=Σ_{k=1～12n+3}A^k=A+A^2+A^3=(3+√3)A-(1+√3)E

A=
(a,b)
(1,c)
B=(3+√3)A-(1+√3)E
=
((3+√3)a-(1+√3),(3+√3)b)
(3+√3,(3+√3)c-(1+√3))
X=
(x)
(0)
X'=
(x')
(√3x')
X'=BX
x'={(3+√3)a-(1+√3)}x
√3x'=(3+√3)x
√3{(3+√3)a-(1+√3)}x=(3+√3)x
(a√3-2)x=0
a=2/√3

A^2=
(a,b)(a,b)=(a^2+b,ab+bc)
(1,c)(1,c).(a+c,b+c^2)

A^2-√3A+E=
=(a^2+b-√3a+1,b(a+c)-√3b)=0
.(a+c-√3,b+c^2-√3c+1)

a^2+b-√3a+1=0
b=-a^2+√3a-1=-4/3+2-1=-1/3

a+c-√3=0
c=√3-a=√3-2/√3=1/√3

回答No.1

muturajcp

A^2-√3A+E=0
A^2=√3A-E
A^3=√3A^2-A=√3(√3A-E)-A=2A-√3E
A^4=2A^2-√3A=2(√3A-E)-√3A=√3A-2E
A^5=√3A^2-2A=√3(√3A-E)-2A=A-√3E
A^6=A^2-√3A=√3A-E-√3A=-E
A^7+A=0
A^8+A^2=0
A^9+A^3=0
A^10+A^4=0
A^11+A^5=0
A^12+A^6=0
A+A^2+…+A^12=0

sを実数とすると
B=
(s,-s√3)
(s√3,s )
=(3+√3)A-(1+√3)E
=
((3+√3)a-(1+√3),(3+√3)b)
(3+√3,(3+√3)c-(1+√3))
s=1+√3
(3+√3)a-(1+√3)=s=1+√3
a=2/√3
(3+√3)b=-s√3=-(1+√3)√3
b=-1
(3+√3)c-(1+√3)=s=1+√3
c=2/√3

補足

詳し解説ありがとうございます。

ただ、解答では

c=1/√3
b=-1/3

のようなんです。

お時間があれば
こちらもご参考頂き、ご意見頂ければと思います。

http://okwave.jp/qa/q7825052.html