行列（明大）の問題を教えて下さい。

質問

（３）をX軸上の点を３/π回転させると考え、
その回転移動の行列とB=(3+√3）A-（1+√3）E
を係数比較するような感じで解いたところ、
aは出来たのですが、b、c、が出ません。

どこがいけないのか教えて頂けますと幸いです。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

(bij)と書いたのは行列Bのi行j列成分がbijであらわされるという意味でした。
まじめに答案を書くときには、当然前回の回答のように定義を書かずに式を書いてしまうと減点対象ですが、まあ、試験じゃないし適当な書き方をしてもわかるだろうと安易に考えて書いたのです。申し訳ありません。

Bは2x2の行列ですから
　b11 b12
b21 b22
という形の行列です。これに列ベクトル
x
0
をかけると
b11*x
b21*x
となる。

なお、回転行列であれば「x軸上の点がすべて直線y=√3ｘ上に移る」ということが導かれますが、「x軸上の点がすべて直線y=√3ｘ上に移る」であることから回転行列であることは導かれないことに注意してください。

お礼

回転行列であれば「x軸上の点がすべて直線y=√3ｘ上に移る」ということが導かれますが、「x軸上の点がすべて直線y=√3ｘ上に移る」であることから回転行列であることは導かれない

そういうことなんですね！！

ここに気づきたくてずっと悩んでいました。
この論理をしっかり納得したいと思います。

とても楽しく学ばせて頂きました。
本当にありがとうございました！

回答No.2

f272

問題を見た。
「X軸上の点を３/π回転させると考え」が間違い。

Bによってx軸上の点がすべて直線y=√3x上に移るのなら、
B=(bij)として、x軸上の点(x，0)が移る点は(b11x，b21x)だから言えるのはb21=b11√3ということだけ。
つまり
3+√3=√3((3+√3)a-(1+√3))
であって、ここからa=2/√3がわかる。

残りのb，cはA^2=√3Ａ-Eから出てくる。
Ａ=(a b; 1c)だからＡ^2=(a^2+b (a+c)b ; a+c b+c^2)=√3(a b; 1 c)-(1 0 ; 0 1)

a+c=√3だからc=1/√3
a^2+b=√3a-1だからb=-1/3

補足

詳しいご説明本当にありがとうございます。

ただ、大変申し訳ないのですが、内容ではなく

(bij)という表記が何を表すのかかわかりません。

これは正方行列のことでしょうか？

ちょっと質問内容とずれてしまい大変恐縮ですが
教えて頂ければ幸いです。

そこが解決すれば、後半部分はよくわかります。

ただ、π/3の回転移動と考え、

　　1/2　　　-√3/2
　　√3/2　　　1/2

という行列で、X軸上の点が移動するか具体的に
いくつかやってみると出来ました。

なぜダメなのか、やはりまだ微妙です。
しかし、とても勉強になってます！
もう少し頑張ろうと思います。

回答No.1

f272

Bは(定数倍)*(原点の周りのπ/3の回転)と書かなければいけない
ということを除けば、どこもいけないところはないように思うが...

ちゃんとaだけでなくbも出してるよね。cもaと同じ。

補足

ご指導ありがとうございます！

ｂも出してはいるんですが、答えは-1/3なんです(涙。

　aは2/√3で正解でした。　c=1/√3です。

問題を添付しました。
　　↓
http://okwave.jp/qa/q7825691.html

参照頂き、ご指導願えれば幸いです。

よろしくお願い致します。