平行条件には２直線が一致する場合も含めている。って

質問

書かれてありますが、２直線が一致するものと、２直線が平行なもの自体は違う（全く別のもの）扱いをするんですよね？
もしかして、２直線が平行のものと言ったら、２直線が一致しているものも言ってるんですか？
２直線が一致していることを平行とは言いませんよね？

回答No.2

aries_1 · ベストアンサー

2直線が一致している場合、その2直線は「2本の平行な直線の集合のうち、2直線間の距離が0である特別な場合である」という言い方もできます。
なので、一致する2直線を平行な2直線のグループに含めても構わないと思います。
正方形を、全ての辺の長さが等しく、かつ、対角が90゜の特殊な平行四辺形と見なせるのと同じです。

お礼

そんな言い方も出来るんですね。

ありがとうございました。

回答No.4

178-tall

活字文を見るかぎり「平行」は、「垂直」の対語として現れますネ。
指示対象は角度なのでしょう。
つまり「零度」と「九十度」。

「２直線が一致する」という語用も、指示対象は角度なのでしょう。
…と割り切れば、要らざる違和感も持たずに済みませんか？

なまじっか「平行は交わらない」というフレーズに聞き覚えがあり、それに惑わされると、「２直線が一致する場合も含める」のに抵抗を感じる、ということはありそう。

お礼

たしかに、角度で考えると当たり前の事として、すんなり頭に入りました。

ありがとうございました。

回答No.3

ShowMeHow

数学ってのは、定義を定めてそれに対する法則や規則を定めていくものです。

2直線a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0について
2直線が平行⇔a1b2-a2b1=0（平行条件）

を平行の定義とするなら、

当たり前ですが、2直線が一致する場合も平行になります。

だから、続きが全部読めないからよくわかんないけど、それが問題になる場合は
一致しないことを確認する必要があるみたいなことが書いてあるんじゃないんですかね。

お礼

ありがとうございます。

2直線a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0について
2直線が平行⇔a1b2-a2b1=0（平行条件）
という式だけ見ても、たしかに、式が完全に一致するときもありますよね。

この下の練習問題で、平行となるときを求めてたんで、含むかどうか気になりました。

回答No.1

alice_44

含むか、含まないかは、時と場合による。
大人は、これを「文脈を理解せよ」と言うし、
今時の人は、「空気読め」と言うのだろう。

お礼

そうなんですか。

ありがとうございました。