数学の （ ） の概念がわかりません

質問

かっこ、って何のためにあるのですか？

（-5）の2乗は　（-5）×（-5） =＋25
-5の2乗は -(5×5) = -25

と、覚えておけば良いのでしょうが、そもそもカッコって何であるのでしょうか？
概念や必要性はわからず、教わり、覚えることに疑問です。
ぼくの頭が悪すぎるのでしょうか？

おねがいします。

回答No.7

aries_1

No.2です。
お礼、ありがとうございますm(__)m

証明問題の基本は、ゴールを先に決めてから、それに近づけるように、与えられた条件や当たり前なこと(=証明無しで使っていいもの)を変形していくことです。

(マイナス)×(マイナス)=(プラス)であることを証明せよ
→(-1)×(-1)=1をゴールに定めよう
→(-1)×(-1)=1に持っていく為にはどんな式から始めたら上手く行くか？
→(-1)×(-1)に形が近い1-1=0をスタートにしよう
→1×(-1)=-1、0×(-1)=0は無証明で使えるから、{1+(-1)}×(-1)=0×(-1)と変形しよう
→分配法則より1×(-1)+(-1)×(-1)=0
→(-1)×(-1)が出てきたから左辺に残し、余った1×(-1)=-1を右辺に移項しよう
→(-1)×(-1)=1となり、目標と同じ形になったから証明終了！

私の考えたプロセスは上のような感じです。

中学校ではあまり証明問題は出ませんが、プロセスの組み方は慣れるしかありません。
高校では数多く出てきますので、早い内から出来る範囲の証明問題を数多くあたることをオススメします。

回答No.6

kabaokaba

べつに ( ) なんてなくたっていいんです．
ただ単に「( )の中を先に計算する」っていう決まりごとがあって
それにしたがって書けば，楽ができるってだけ．

だから，あなたが
>概念や必要性はわからず、教わり、覚えることに疑問です
というならば，使わなければいいのです．
使わないことで何らかの不利益をうけると思うのであれば
それが「必要性」であり，覚える理由です

あなたの主張は・・・

私は日本人だし，日本から出る気もないしから
英語の概念や必要性はわからず，教わり，覚えることに疑問です

というのとは実際はほとんど何も変わらないでしょう

ちなみに・・・( )を使わない記法で有名なものには
RPN（逆ポーランド記法）というのがあって，これは
コンピュータの世界では結構重要．
世界中の印刷で使われるPostScriptやPDFは
この逆ポーランド記法を使って記述されるのです

ちなみに2 x (1+2)というのを逆ポーランド記法で書くと
2 1 2 + x
という表記になります

じつは「ポーランド記法」ってものあって
2 x (1 + 2)
ってのは
x 2 + 1 2
と書かれますが，こっちの方はカッコを使って
(x 2 (+ 1 2))
なんて書くほうが主流かも．こうやってカッコを使うと
これ，Lispっていうプログラム言語になります．

ですんで，べつに数学の構築にカッコは論理的には不要ですので，
がんばってください．
繰り返しますが
これが面倒に思うのであれば，それがカッコの存在理由です

お礼

回答ありがとうございます。あなたの主張は・・・のところは？ちょっと違うような・・。無くてすむなら無しでよしという感じですかね。

回答No.5

178-tall

>そもそもカッコって何であるのでしょうか？
　…
>「決まりなんです」で済んでしまう事も疑問なのです。

「決まりなんです」というのは、「公理」や「定義」とともに「体系」を支える前提となる「記法規則」を指しているのでしょう。

記法ルールにも、いろいろあります。
問題となっている「括弧」は、勘定の場面で処理順があいまいにならぬよう考えられ設定された「優先！」を指示する一記号、と割り切った見方ですが、誤用すると致命的な錯誤をもたらす場合も少なくないので、「決まりなんです」は軽視できぬコメントだと思います。

逆に、本筋から反れた思い込みにわずらわされると、誤用へとつながりかねないので、ご用心。
「括弧」の過剰使用も見かけますが、省いて錯誤を招くよりは、はるかに罪が軽いでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。処理順があいまいだった為、（）内を優先する事を正式に定義したというならわかります。どっかにちゃんと定義されていたら良いんですけどね。

回答No.4

ORUKA1951

確かに先に計算すると最初は習いますが、実はもっと深い数学的な意味があるのです。
()はそれ自体が、ひとつの数であることを示すのです。
小学校では、小さな数から大きな数は引くことが出来ないと習いましたよね。
100円しか持っていないのに200円支払うことは出来ません。これは今も正しいのです。
ところが中学校で、負の数を習うと
100-200=-100
ところがこれは、
100+(-200) = -100
の意味でしたね。-200という負の数の概念を身につけます。そのために引き算が足し算として表せましたよね。
　同様に割り算
2÷3 は、2×(1/3)
　と習いなおしたはずです。
それによって二次方程式はすべて
y = ax² + bx + c
というひとつの式に表せましたよね。
y= x²÷2 - 4x - 2
は、
y= (1/2)x² + (-4)x + (-2)
とね。

言い換えると、()はそれ自体がひとつの数であることなのです。
（-5）の2乗は　（-5）×（-5） =＋25
(-5) × (-5) = (-1)×(5)×(-1)×(5)
交換則により
(-1)×(-1)×(5)×(5) = (1)×(25)

----交換則が使えるのは引き算が足し算に、割り算が掛け算と表せるからなのでしたね、
2-3≠3-2 ですが、(2) + (-3) = (-3) + (2)
3÷2≠2÷3 ですが、(3)×(1/2) = (1/2)×(3)

＞-5の2乗は -(5×5) = -25
ではないですね。
　(-1) × (5の二乗)なら、(-1)×(5²) = (-1)×25 = -25と表せる。

お礼

回答ありがとうございます。()はそれ自体が、ひとつの数であるというところはお！と思いましたが、途中から難しくてよく理解できませんでした。2÷3 は、2×(1/3)に直すというのも何故？と追加で疑問を持ってしまいました。二次方程式はわすれ、交換則は？

回答No.3

植松 一三（@jf2kgu）

先に人が書いている他に
例えば（－５）＋（－５）等の時に、かっこを外しちゃったら、判らないですよね

お礼

回答ありがとうございます。屁理屈ではありませんが、-5+-5でも良いような気がします。-5-5でも良い様な気もするし、わかんなくなってきました。

回答No.2

aries_1

()は、「()の中身を先に計算して、できる限りまとめてから残りの計算をする」という意味です。

後(-5)の二乗は(-5)を二回掛けることを意味しますので、(-5)×(-5)=25ですよ。

補足として、(マイナス×マイナス)がプラスになることの証明も一応書いておきます。(不必要なら無視して下さい)
証)1-1=0
両辺に-1を掛けて
1×(-1)+(-1)×(-1)=0
⇔-1+(-1)×(-1)=0
よって(-1)×(-1)=1
これより示された[Q.E.D]

お礼

回答ありがとうございます。意味は「という意味です」と、決まりごととして覚えるものなのかも知れませんね。　補足が難しかったです。1×(-1)+(-1)×(-1)=0　の(-1)×(-1)時点で証明しようとしている、(マイナス×マイナス)がプラスという答えを使わなければ証明できないところに、また疑問を持ってしまいました。むずかしいですね。

回答No.1

papabeatles

（）の中は先に計算すると言う決まりがあるのです。これは小学２年生で習います。

お礼

解答ありがとうございます。その「決まりなんです」で済んでしまう事も疑問なのです。