指数の使い方。

質問

指数を使ってできることを教えてください。
また、指数が理解できないとできない事を教えてください。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

例えば光の速度は約3.0×10^8m/sです．例えば原子の大きさは大体10^{-10}mです．これを通常の記法でかくと

光速：300000000m/s
原子の大きさ：1/10000000000m

となって，より多くの記述範囲，記述労力などが必要になります．省エネかつ分かりやすい記法が指数なんです．

指数が理解できないとできないというのは，例えば指数関数e^xがあります．e=2.78・・・は定数ですが，xは自然数，整数，有理数，無理数はては複素数でもいいのです．その値は

e^x=Σ_{n=0}^∞x^n/n!

によって計算されます．この指数関数の本質は指数法則と呼ばれる

e^x×e^y=e^{x+y}

です．指数を知らないということはこの指数関数e^xを知らないと言ってもいいくらい大切な関数です．例えば放射性物質が最初N(t)だけの量あったとしましょう．その単位時間当たりの減少-dN/dtはそこにある物質の量N(t)に比例するでしょう．すると，

-dN/dt=kN(kは正の定数）

が成り立ちます．微積分の知識を使うとこれは

N(t)=N(0)e^{-kt}

であることが分かります．N(T)=N(0)/2となるTを半減期と言います．N(0)/2=N(0)e^{-kT},e^{kT}=2

T=ln2/k

よって半減期が小さいとkが大きいことを示し，放射性物質はすばやくなくなります．逆に半減期が大きいと放射性物質は全流する期間が長くなります．

実は，世の中の変動する量はこのような方程式を解くことによって理解できることが多いのです．その解に指数関数だけでなく，対数関数，三角関数などいわゆる初等関数が頻繁に出てくるのです．もっと複雑な方程式もこの厳密に解けるモデルをもとに考えることが多く，指数関数を始めとする関数や微分積分などの理解なしには自然や社会は理解できず，私たちが毎日使っている車やスマホなどもつくれないということなのです．

お礼

なるほど、大きな量を表す時にもつかえるんですね（＾∇＾）
自然や社会を理解することもできるんですね。
数学って面白いです。

回答No.4

hashioogi

質問の趣旨は
「指数がよくわからない。将来役に立つんであればもう少し頑張って理解しようとしてみるけど、役に立たないようであれば適当に済ませたい」
ということでしょうか　?

もしそうであれば、あなたが将来どのような職業に就きたいか、どのような人生を送りたいかによって知っていないと非常に困ることにもなるし、知らなくても全然支障がないということもある。

これからの世の中は職業だって一生に一つということはないだろうし、どのようになっても大丈夫なように勉強しておいた方がいいような気がする。

ちなみに地震のマグニチュードは1上がるごとにエネルギーが32倍になるようになっている。つまり2違うと1024倍違うということ。
マグニチュード1と2では32倍違う。マグニチュード1.1と2.1でも32倍違う。では0.1違うとエネルギーはどれくらい違ってくるかな ?

お礼

数学っておもしろいなぁ、って思っていたので、
指数についても知りたかったんです。
中学の授業は詰め込み暗記型で、面白みをちっとも教えてくれないんです。
マグニチュードって、1上がるごとに32倍になる仕組みになってたんですね。
始めて知りました。
思いつきで考えれば3.2…ですけど、おそらく違うんでしょうね。
考えて見ます

回答No.3

noname#161651

あなたは二次関数・三次関数の問題を解かないのですか？
永遠に一次関数（ax+b=c）しか解かないのであれば使うことはありません。
しかし、学校に通わないorまともに勉強しないというのでない限り必ず使うことになります。

今後、二次関数・三次関数・微分積分などで使うことになります。指数が分からないと絶対に解けません。
指数自体は易しいと思うので、なぜこんな質問をしてきたのか、すみませんが理解できません。

補足

えへへ、すいまぜん。
質問の仕方が少し乱暴でした。
わたしがこの質問をした趣旨は、
どうして人類は指数ってものを見つけたのかな？
それができればどんな問題を解決できるのかな？と疑問に思ったからです。

回答No.1

Tacosan

・指数を使ってできること: 指数を使ってなんかする問題を解くこと
・指数が理解できないとできない事: 指数を使ってなんかする問題を解くこと

「指数」ってのは魔法じゃないんで.

お礼

ありがとうございました。