高1数学！

質問

x＋2y＋3z=12
この方程式を満たす自然数の(x.y.z)を求めよ。

この問題の解き方がわかりません(._.)
ヒントには不等式を利用しての絞り込み、って書いてあったのですが…

さっぱりわかりません…

数学の得意な方、ぜひとき方を教えてください！！

お願いします(。-_-。)

回答No.3

birth11

x + 2y + 3 z = 12.…………………( A )

まず分かっていることは x、y、z は 1 以上ということ。
よって 、
1 ≦ z ≦ 3
( i ) z = 3 のとき
( A ) より、
x + 2 y + 9 = 12
x + 2 y = 3
∴ ( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 3 )

( ii ) z = 2 のとき
( A )より、
x + 2 y = 6
1 ≦ y < 3
∴ ( x , y , z ) = ( 2 , 2 , 2 ),( 4 , 1 , 2 )

( iii ) z = 1 のとき
( A ) より、
x + 2 y = 9
1 ≦ y < 4 + 1 / 2
∴ ( x , y , z ) = ( 1 , 4 , 1 ),( 3 , 3 , 1 ),( 5 , 2 , 1 ),( 7 , 1 , 1)

( i ) , ( ii ) , ( iii ) より、

(答え) ( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 3 ),( 2 ,2, 2 ),( 4 , 1 , 2 ),( 1 , 4 , 1 ).( 3 , 3 , 1 ),( 5 , 2 ,1 ),( 7 , 1 , 1 ) まで

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

x＋2y＋3z=12
この方程式を満たす自然数の(x.y.z)を求めよ。

自然数だから　ｘ、ｙ、ｚ　ともに　0より大きいし例えばｘｙｚのうち　ｘｙが一番小さい自然数

ｘ＝ｙ＝1だった場合　x＋2y＋3z=12　　1+2+3ｚ＝12　ｚ＝3　　（ｘ、ｙ、ｚ）は（1,1,3）　・・・(1)

これより　1≦ｚ≦3　の範囲の自然数としぼられる。　　　　　

ｚ＝1　のとき　x＋2y＋3z=12　　ｘ+2ｙ+3＝12　　ｘ+2ｙ＝9　　

　　　　　　これを満たす自然数　ｘｙ　の組み合わせは　（1,4,1）　（3,3,1）　（5,2,1）　（7,1,1）・・・(2)

ｚ＝2　のとき　ｘ+2ｙ+6＝12　ｘ+2ｙ＝6　

　　　　　　これを満たす自然数　ｘｙ　の組み合わせは　（2,2,2）　（4,1,2）・・・(3)

(1)(2)(3)より
　　　　　　　ｘ＝1のとき　y=1 z=3 y=4 z=1
ｘ＝2のとき　y=z=2
ｘ＝3のとき　y=3 z=1
ｘ＝4のとき　y=1 z=2
ｘ＝5のとき　y=2 z=1
x=7のとき　y=1 z=1
という感じで長々と書いてしまいましたが、

ようするに右辺の12にたいしてｘ、ｙ、ｘの取りうる値は係数の大きいｚの項で絞れば

あとは暗算でも出てくるとおもいます。

解答の記入方法がｘ、ｙ、ｚの取りうる自然数を並べる形なのかどうかわからないの割愛します。

回答No.1

marcy1

全部足して12なので

2y<12
y<6

3z<12
z<4

x<12

という事じゃないかな？

一番幅がないのはzだから、そこから考えればいいのでは？

お礼

なるほど！♪( ´▽｀)
ありがとうございました！