また自由落下運動についての質問です。

質問

何回も質問してすみません・・。

小石を地面から19.6m/sの初速度で鉛直に投げ上げる。

(1)高さが4.9mのところを通過する時間を求めよ。

(2)4.9mのところまで上昇する時間と、4.9mのところから地面へ着くまでに要する時間を比較せよ。

(1)の問題はy=Vot-1/2gt^2で考えれば良いのでしょうか？ちなみに答えは3.73秒および0.268秒になるのですが何回計算しても、答えになりません・・。

(2)はy=Vot-1/2gt^2で考えると

4.9=15t-4.9t^2

4.9t^2-15t＋4.9=0

5t^2-15t＋5=0

t^2-3t＋1=0
という計算であっているのでしょうか？これで合っていたとしてもその後の因数分解はどうすれば良いのでしょうか？ちなみにこの答えは「等しい」となるそうです。

質問ばかりですみません。公式に当てはめても解けなくて困っています。

どなたか分かる方がいらっしゃいましたら御回答お願い致します。

長々とした質問で失礼致しました・・・。

回答No.4

sanori

＃３です。
誤記訂正させてください。

９行目は
t = 3.732 + 2　または　t = 0.268
ではなく
t = 3.732　または　t = 0.268
でした。

回答No.3

sanori

（１）
はい。その考えでよいです。
4.9 = 19.6t - 1/2×9.8×t^2
両辺を、－４．９で割って
-1 = -4t + t^2 = (t-2)^2 - 4
(t-2)^2 = 3
t-2 = ±√3 = ±1.732
t = 1.732 + 2　または　t = -1.732 + 2
t = 3.732 + 2　または　t = 0.268

（２）
４．９ｍまで上昇したときの時刻は、すでに分かっています。（0.268秒）
４．９ｍまで戻ってくる時刻もすでに分かっています。（3.732秒）
あとは、地面に到達する時刻を求めるだけです。

地面のほうは、やはり、(1)と同じように考えて、
0 = 19.6t - 1/2×9.8×t^2
0 = -4t + t^2 = t(t-4)
t = 0 （スタート時間）　または　t = 4　（地面へ戻ってくる時間）
よって、４．９ｍのところから地面までの落下時間は、
4 - 3.732 = 0.268 [s]

一方、投げ上げたときから４．９ｍに到達するまでの時間は、
0.268 - 0 = 0.268[s]

というわけで、同じ時間になります。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

ひとつ訂正というか追加を

それに、（２）は……で書かれている最初の式は、そもそも、（１）を解くのに必要な式ですが。

というのは、ちょっと違いました。
でも、
4.9=15t-4.9t^2
の、15 はどこから出てきたのでしょうか？
これが変なような気はしますが

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

答えがわかっているのであれば、まず、公式に当てはめて、その時間が経過した時点で、本当に、4.9m のところに小石があるかどうか確かめてみるのもひとつの手ですね。
少なくともその公式が確からしいとは考えられます。

（１）は、単に、その公式＝4.9 とおいて、２次方程式を解くだけです。
（２）は、勝手に4.9を５に置き換えたりしてはだめでしょう。
　　　因数分解は（単純な数値としては）できません。

それに、（２）は……で書かれている最初の式は、そもそも、（１）を解くのに必要な式ですが。

（２）は、（１）と同様に、小石が地面に到着する時間（２つあります。ひとつは、t=0、つまり投げ挙げた瞬間）を求めれば、（１）で求めた時間をもとに、比較できます。