物理の質問です。

質問

高さ2.0×10²[m]の高層ビルの頂上から小球Aを自由落下させた。その1.0[s]後に小球Bを鉛直下向きに速さ11[
m/s]で投げおろした。小球Bは小球Aを追い越すことができるか計算する。

ただし空気抵抗はないものとする。

i まず、小球Bは小球Aを追い越すことができると仮定して、小球Aが落下を始めてから何秒目に小球Bが小球Aを追い越すか求めよ。

ii 次に小球Bが小球Aを追い越すまでに進む移動距離x[m]を求めよ。この結果から小球Aが小球Bに追い越されるか否かを判断する。

これらの二つの解きかたを教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｂを投げおろしたとき、Ａの速度は９．８ｍ／ｓで（自由落下を始めて１秒後ですから）、その位置は
ｇｔ＾２／２にｔ＝１を代入して４．９ｍ下にあります。

Ｂを投げおろした後、二つの球はいずれも重力加速度による等加速度運動をしますので、両者の速度差は
１１－９．８＝１．２ｍ／ｓです。従って、ＢがＡに追い付くのは（仮に追い付くとして）Ｂを投げおろしてから
４．９／１．２≒４．１秒
たったときです。

Ａの移動距離は
ｇｔ＾２／２
で与えられる（ｇ＝９．８ｍ／ｓ＾２、ｔ＝５．１）ので、
各数値を代入すると自由落下を始めてから５．１秒後のＡの移動距離が判ります。これが２００ｍよりも大きければ、ＡはＢに追い付かれる前に地面に達するということです。

回答No.2

toshih2000

落下距離を式で表すと

h(t) = (1/2)gt^2 + v0t
(g: 重力加速度, v0: 初速度)

この式を使って、小球A,B の式を作ります。
注意点は時間差があることと、小球Aは初速度0ですが
小球Bには初速度があります

式ができたら、落下距離が同じになる時刻を求めます。
それが、i の答え。

ii は、どちらかの式にその時刻を代入すれば、落下距離が求まります。
それが 200m 以下か以上かで、追い越せるか否かが判ります。

でわでわ