証明の質問です

質問

証明の質問です

連続する四つの自然数n,n+1,n+2,n+3の積に１を加えた数は
平方根になることを証明せよ。

という質問です。誰かこれを教えてください。

回答No.2

m234023b · ベストアンサー

問題の意味がわかりませんが，「平方根」を「平方数」に読み替えると，

（証明）

{n*(n+1)*(n+2)*(n+3)}+1
={n(n+3)}*{(n+1)(n+2)}+1
={(n^2+3n)(n^2+3n+2)}+1…（1）
ここで，n^2+3n=Nとすると（1）は，
N(N+2)+1
=N^2+2N+1
=(N+1)^2
=(n^2+3n+1)^2

連続する四つの自然数n,n+1,n+2,n+3の積に１を加えた数は平方数になる

お礼

間違いを指摘してくれてありがとうございます。平方根じゃなくて平方数でした。

回答No.1

nananotanu

n＊[n+3]と[n+1]＊[n+2]の組に分けます。展開してみると…

A-1とA+1の形になりませんか？

そうすれば、後はA^2-1になりますので、逆に言えば1足せば何かの二乗、即ちA^2になります。