確率(または数学でも)が、面白いと思うとき(長文です；)

質問

問題が解けると楽しくても、ちょっとつまづくと嫌になっちゃう、困った学生です(笑)
私は、問題が解ける、という以外に、数学が楽しい、と思えることがパッと思いつかないんです。でも、好きになりたいし、興味は持っています。なので、勉強を身近な形に結びつければ、もっと好きになれるかなぁ、と思うんです。
そう思ったのは、特に問題の理解によって出来が異なる確率分野で、です。確率って、文章は一番身近だけど、今ひとつ、こういうときにこの計算が役立つ！とかは、私の中では出てこないんですよね;宝くじとかは、当てはまりそうな気もするけど…
なので質問です★
確率とかの計算が、日常で役立ってる具体例を教えて下さいです★あ、他の数学のでも大助かりです☆
楽しく、勉強したいです。どんなたとえでもいいのでお願いしますっっ♪

回答No.5

NobNOVA · ベストアンサー

一応私は確率専攻だったりします。(笑)
とりあえず、私は下のとは違った話をば。

マルコフ連鎖ってご存じでしょうか。
まあ、この言葉を知ってる人自体そんなにはいないと思いますが(汗)

例えば、じゃんけんを考えてみます。まず、普通に考えてみるならば、最初に出した手で相手に勝てる確率は1/3ですよね。最初があいこでも、二回目に出した手で相手に勝てる確率は、やっぱり1/3です。
しかし、極端な例でもしも相手がグーのあとはチョキ、チョキのあとはパー、パーのあとはグーを出す人ならば、最初の勝負は確かに1/3の確率でしか勝てないけれども、そこであいこに持って行きさえすれば、二回目は必ず勝てますね。

このように、ラフに言えば「二つの事象をワンセットにした事象が起こる条件付き確率」のことをマルコフ連鎖と言います。

具体的な例で考えてみましょう。例えば運動会で、赤が勝った年の次の年に赤が勝った回数が23回、白が勝った回数が46回で、白が勝った年の次の年はそれぞれ54回、18回であるとします。このとき、もし去年に白が勝っていたら、今年のそれぞれのチームが勝つ確率は

赤：54/(54+18)=3/4=75%
白：18/(54+18)=1/4=25%

で、見た目は確率が50%ずつの様に見えても、マルコフ連鎖を用いれば、圧倒的に赤の勝つ確率の方が高いと言えます。

で、日常生活で言えば、これは株価の変動を見たり地震の予知などを行う手段の原始的なものとして用いられています。勿論現実世界ではもっと複雑な計算式を扱っていくわけですが、例えばparfaitさんも過去一年間の天気の統計を取ってみて、それから今日の天気から明日の天気を予測する、と言うことができ、ちょっとした気象予報士気分になれます(勿論本物の気象予報士がもっとちゃんとした予報を行っているのは言うまでもありませんが)。

どうでもいいですがマルコフ連鎖についての厳密な定義は下のURLにありますが、多分難解だと思いますのでまあこんなもんだと思っての流し読みも可(笑)。

参考URL：

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/probability/i_04-00.html

お礼

詳しい回答ありがとうございます☆
具体的なものを例としてもらって、わかりやすかったです♪
…御礼が遅くなってごめんなさいです；

回答No.8

wolv

役立っているか、というと微妙ですが、日常のちょっとしたできごとの確率を計算しています。
「４人が同時にくしゃみする確率」

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=762556

お礼

アドバイスありがとうございます♪
参考ＵＲＬ、見させていただきました☆
そんな出来事も、考えてけば確率だせるんですねーｗ
本当、日常ですね☆★
ありがとうございましたっ♪

回答No.7

NobNOVA

6さんのとまあ似たような(ってか殆ど一緒)の話なんですが、「頭の体操」という本(古いなぁ……)にこういうのがありまして。

ある旅館に2つの部屋が隣り合わせになっている建物が3棟あります。ある部屋は両方とも暖かい部屋で、別の部屋は両方とも寒い部屋で、残りの1つは片方が寒く、片方は暖かい部屋です。
さて、今ある部屋に入ってみたら、その部屋は暖かい部屋でした。このとき、隣の部屋が暖かい部屋である確率はいくらか。

まあ、これも見た目は確率50%で、6さんと同じ考え方で66%になるわけなんですが。

まあ思い出したのでちょっと言ってみただけです。他にも何か思いついたらまた書くかもしれません。

お礼

再びの回答ありがとうごさいます♪
些細なギモンに答えていただけてとても嬉しかったです♪ありがとうございましたっ！

回答No.6

stomachman

数学は面白く美しければ結構なんで、役立つかどうかは、ま、あまりせっかちに気にしない方がよいかも。

　３つの部屋があるアパートの、ひとつの部屋には男が二人いる。もうひとつの部屋には男女ひとりずつ、残りひとつの部屋には女二人がいる。
　どれがどの部屋かわからないまま、試しに一つの部屋のドアをノックしてみたら
「はあい。ねー、誰か来たわよ。あなた出てよ」
と女の声がした。ドアを開けるのが女である確率はいくらか。

という問題がありました。

返事をしたのは女だから、ノックしたのが男二人の部屋ではなかったことは確かです。だから、
　　もしそれが男女ひとりずつの部屋だったのなら、男、
　　もしそれが女二人の部屋だったのなら、女
がドアを開ける筈で、確率は１／２。

と思っちゃうのですけれど、です。ナント実は、女が出てくる確率は２／３ある。

　こーゆーの考えると面白いデス。誰かと議論したらきっと意見が分かれるでしょう。そしたら実験してみるのも楽しいもんです。どうやって実験するかって、それを工夫するのも楽しみのうち。

お礼

アドバイスありがとうございますっ☆
…数学の先生って、よく美しく、っていうんですよねーｗ
たしかに、キレイだといいんだろうけど…ちょっと、行き詰まってたので。アドバイスいただけて助かりました♪
例の設定も面白かったです☆
ありがとうごさいましたっ。

回答No.4

sanori

＃３です。
追伸です。

先程書き忘れましたが、
そもそも確率論というのは、ギャンブルへの応用を背景にして発達したものなので、現在でもくじ・賭け事・競馬などに大いに利用できるでしょう。
さっき「確率論　歴史」とかで検索してみたら、ギャンブル関係について書いたサイトが上位で検索されました。

今でこそ、確率論は、賭け事以外である物理学に役に立っていますが。
量子力学、統計力学、
確率論がこれらに役に立ったのは、神のお導きでしょうか（笑）

お礼

たくさん調べてくださってありがとうございます☆些細な興味に、時間を掛けてもらえて、感謝してますですっっ☆

回答No.3

sanori

説明とか理由とかは、長くなるし、私が知らない部分もあるので書きません。

１学級４０人ぐらいだとして、その中に誕生日が同じペアが存在する確率は、小さいようで、実は意外に大きい。

それから、かなり前に秋山仁先生がテレビの深夜放送をやっていました。
私が印象に残っているのは・・・

１．
甲子園の野球の、各々の試合で何回「逆転」があったかを調べる。
「逆転」は、あまり起こらない出来事なので、ポワッソン分布に従うはずである。
１試合中の逆転の回数を横軸にとって、試合数を縦軸にとってグラフを描く。
すると、本当にポワッソン分布に従っている。
一人ひとりの球児、各チームは、一生懸命ベストを尽くして試合をやっているが、マクロで見ると確率論に従っている。

２．
高度な確率論の話なんですが、それを街角でのナンパに応用してしまいます。
街の中を女の人が例えば５０人通るとする。
この中から、なるべくいい女をナンパしたい。
１人の女の人に決定してしまうと、その後に通る女の人には声をかけることが出来ない、というのがこの問題のミソ。
よく覚えていませんが、たしか、最初の数人は、見るだけにして声をかけない。次の数人が通るときは、それまでで１番いい女であればナンパする。その次の数人が通るときは、それまでで２位以上であればナンパする、その次の数人は３位以上ならば・・・以下続く
（「数人」の具体的数字がわからなくてすみません）
とにかく、こういう方法を取ると、確率論的に、もっとも高順位のいい女さんをナンパできるらしいです。
この理論はビジネスに応用されているみたいです。
例えば、ビジネスパートナーとなる会社を選ぶ活動を行なうときなど。
最初に訪問された数社にしてみれば、たまったもんじゃないですよね（笑）

お礼

回答ありがとうございます★
実は昨日、同じ誕生日の計算をしようとして、、、計算ミスで頭グルグルしてましたｗでも、こういうことも確かに、確率で考えれるんだなぁ～、って思いました。身近にあるんですねぇっっ！
1も2も、なるほどなぁ、と思いました。例を色々ありがとうございましたっ★☆

回答No.2

shikakuhonpo

ゲームでたまに使います。
ゲームといっても、コンピュータゲームなんかじゃなくて、ボードゲームやカードゲームです。
例えば、トランプ。こっちのカードとあっちのカード。どっちを捨てるほうが勝てる確率が高いか、と瞬時に判断しなければいけませんが、そのとき確率を使います。細かく計算こそしませんが、確率が得意だと大雑把な計算で「きっとこっちのほうが確率が高いはず」とわかるものです。
麻雀なんかもっとシビアで応用が利きそうですね。

お礼

アドバイスありがとうございますっ★
ゲームは確かにそうですよねー。勉強の問題でも、よくさいころとかトランプって出てきます。。
…確かに、確率が得意な方がより近い目分量でみれますねっっ！ありがとうございましたっ♪

回答No.1

HOGERA3

参考ＵＲＬのページにいろいろ載ってますよ。
（わたしにはちょっとむずかしくてよくわからないんですけど）

その他、私が知ってること。
確率のことじゃありませんけどとりあえず。

サッカーボールがなんで五角形と六角形でできてるかというと、
あれは正二十面体の頂点をスパッと切ったものだからだそうです。

参考URL：

http://www1.ocn.ne.jp/~raiko/yaku2.htm

お礼

回答ありがとうございます★
素敵なページを紹介してくださってありがとうございますっ♪とても興味をもっちゃいました♪
…お礼が遅くなっちゃってごめんなさいです；；