- ベストアンサー
宝くじロト・シックスの確率は？
数学の時間で確率の計算方法を勉強したと思います。全く思い出せないのですが。 最近話題のロト・シックス（数字０１～４３）の確率が１/６,０９６,４５４となる計算方法を教えてください。
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数4
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
●問題１：1～43までの数字を、重複なしに６つ選びます。並べる順番は関係がない。何通りの選び方があるか。 「並べ方」と「選び方」の概念の違いと、両者の関係が分かればご了解戴けると思います。 (1) ひとつづつ数字を選んで並べてみましょう。 最初の数字は43通りある。２番目は残りの42通りの数字から選ぶ。３番目は残りの41通りから.... とやると N=43×42×41×40×39×38 通りできる。だから１～43のうちの６個を並べる「並べ方」は丁度N通りあります。 しかしですよ、この中には1,2,3,4,5,6という「並べ方」も、2,1,3,5,4,6という「並べ方」も、別々のケースとして勘定されています。でもロトでは数字を並べる順番は関係がないんでした。だからNでは多すぎる。 (2) 今度は、相異なる６つの数字を並べる並べ方が何通りあるか考えてみます。さっきと同じ考え方で、 最初の数字は6通り選び方がある。２つ目は5通り、.....６つ目は1通り。だから、 M = 6×5×4×3×2×1 通りの並べ方がある。つまり、どんな６個の数字の組み合わせであれ、並べ方を変えるだけでM通りに「水増し」できるわけです。 (3) N通りの「並べ方」のうちの一つ<a1,a2,a3,a4,a5,a6>を取り出してみると、それと同じ数字の組み合わせでできている他の「並べ方」M通りが、N通りのうちに含まれている。ところがロトではこれら（使っている数字が同じで並べ方が違うだけのもの）M通りは全部同じものと考えます。使っている数字の組み合わせ（つまり「選び方」）が違うものが何通りあるか、が問題です。一つの「選び方」についてM通りずつの「並べ方」があるのだから、「選び方」自体は N÷M 通り である。これが答です。 (4) 検算しましょう。（N÷M )通りある６個の数字の組（選び方）の一つA={a1,a2,a3,a4,a5,a6} について、M通りの並べ方ができる。別の６個の数字の組（選び方）Bを持ってくると、これはAとは使っている数字が少なくとも一つ違いますから、どう並べ直したってAを並べたものと一致することはあり得ません。従ってAとＢのそれぞれの並べかたを合わせて２×M=12通りができ、その中には重複は有りません。同様にして、全部で（N÷M )通りある選び方のそれぞれについて、M通りの並べ方があるのだから、全部で(N÷M)×M = N通りの並べ方がある。 (5) これを式で書いてみましょう。 n ! (nの階乗)というのは n ! = n×(n-1)×.....×2×1の意味です。だから M = 6! ですね。一方、 N =43! / (43-6)! と書ける。分子と分母で余計な数字が打ち消し合って、N=43×42×41×40×39×38になることを確かめてください。 従って答である(N÷M )は N÷M = 43! / ((43-6)! 6!) ということになります。これをしばしば記号 43Ｃ6 = 43! / ((43-6)! 6!) で表します。"Ｃ"は組み合わせ(combination)の頭文字です。） さて、 ●問題２：ロト・シックスで１等を当てる確率は？ 全部で 43Ｃ6 通りある「選び方」の中で、１等になるのは１通りだけであり、どの選び方が起こりやすいということもない。どんな「選び方」にも同じ当選確率があると考えられます。だから答は 1÷(43Ｃ6) = ((43-6)! 6!)/43! ということです。約600万分の1ですか。１年以内にあなたが交通事故で死亡する確率の方が、これより数百倍大きいわけですね。
その他の回答 (3)
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
おんなじ質問がすでに（何回か）でてます。ご参考まで↓
補足
それでも、一等の当選確率がどうしてそうなるのか、わかりません。
- mssm
- ベストアンサー率46% (30/65)
6×5×4×3×2×／43×42×41×40×39×38です。
補足
なるほど。
４３この中から６こ選ぶ組み合わせの数が６，０９６，４５４種類あるのです。 組み合わせを求めるには、コンビネーションの式を使います。 nＣp＝nＰr÷ｒ！ 上の式でnこの中からpこ選ぶ組み合わせの個数がでます。 代入すると、 43Ｃ6＝４３×４２×４１×４０×３９×３８÷６！（６×５×４×３×２×１） ＝ ６，０９６，４５４ ６，０９６，４５４の中の１つだから確率は１/６,０９６,４５４になります。
補足
すみません、よくわかりません。
お礼
ご丁寧に、説明をしていただき、有難うございました。 色々と参考になりました。 でも、ちょっと、最後のセンテンスの文章怖い。